Преобразователь простого инфикса в постфикс или префикс

Азарий Кармазин 19.01.2022 Учеба и наука Оставить комментарий

Примечание: Не используйте пробелы в выражении. A+B/C или 4+5/3,
а не A + B / C или 4 + 5 / 3

Введите приведенное ниже инфиксное выражение в поле и нажмите Конвертировать

Введите выражение ниже без пробела
формат 1: 2+4/5*(5-3)^5^4
формат 2: A+B/C*(D-A)^F^H
(БЕЗ ПРОБЕЛОВ)

Постфиксная таблица Таблица префиксов

Постфикс : | Префикс :

Сер. нет.	Выражение	Стек	Постфикс

Конвертер математических выражений — это онлайн инструмент, который помогает вам легко и быстро преобразовывать математические выражения в более удобные формы для вычислений. С его помощью вы можете вводить сложные математические выражения без необходимости использовать пробелы и получать результаты в форматах, которые более удобны для компьютерной обработки.

Этот инструмент позволяет вам выбирать между двумя форматами конвертации: постфиксной и префиксной. Вы можете просто ввести свое выражение, нажать на кнопку «Конвертировать» и получить результаты в выбранном формате. Кроме того, на странице вы найдете таблицу, которая демонстрирует последовательность шагов, выполняемых при конвертации вашего выражения.

Этот конвертер полезен для тех, кто работает с математическими выражениями в программировании, научных и инженерных расчетах, или просто хочет быстро преобразовать выражения для удобства. Он прост в использовании и помогает сэкономить время при работе с математикой.

Кому полезен данный конвертер?

Данный конвертер математических выражений полезен следующим категориям пользователей:

Программистам и разработчикам: Он помогает упростить работу с математическими выражениями в программах и скриптах, таким образом, программисты могут легче выполнять вычисления.
Научным и инженерным специалистам: Инструмент может быть полезен для проведения сложных математических расчетов, которые часто встречаются в исследованиях и инженерных проектах.
Учащимся и студентам: Для учащихся и студентов, изучающих математику, этот конвертер может помочь понять преобразование математических выражений в разные формы.
Людям, нуждающимся в удобстве: Если вам просто нужно быстро преобразовать математическое выражение без необходимости заниматься программированием или сложными вычислениями, этот инструмент также может быть полезен.

В целом, данный конвертер пригодится всем, кто работает с математическими выражениями и хочет упростить процесс их преобразования для более удобной обработки.

Алгоритм преобразования инфиксного выражения в постфиксное

Алгоритм преобразования инфиксного выражения в постфиксное представление позволяет нам перейти от более привычной записи выражений к более удобному для обработки виду. Давайте разберем этот процесс пошагово:

Таким образом, по завершении этого алгоритма в стеке операторов не останется ни одного оператора, и выходная строка будет содержать инфиксное выражение, преобразованное в постфиксное.

Надеюсь, это объяснение помогло вам лучше понять алгоритм преобразования инфиксного выражения в постфиксное представление.

Алгоритм преобразования инфиксного выражения в префиксное

Для преобразования инфиксного выражения в префиксное следуйте этому алгоритму:

Переверните входную строку. Это означает, что вы развернете строку, так чтобы первый символ стал последним, второй — предпоследним, и так далее. Например, если ваше инфиксное выражение было «a + b * c», перевернутое выражение будет «c * b + a».
Преобразуйте перевернутую строку в инфиксное выражение, используя тот же алгоритм, который был описан в предыдущем ответе для преобразования инфикса в постфикс. Таким образом, вы создадите инфиксное выражение в обратном порядке.
После завершения преобразования получите инфиксное выражение, и переверните его обратно. Полученное выражение будет являться префиксным выражением.

Пример: Давайте преобразуем инфиксное выражение «a + b * c» в префиксное:

Переворачиваем строку: «c * b + a».
Преобразуем ее в инфиксное: «(a + (b * c))».
Переворачиваем инфиксное выражение обратно: «)+(*abc».

Итак, префиксное выражение для исходного инфикса «a + b * c» — «)+(*abc».

Что такое инфиксное выражение?

Инфиксное выражение — это стандартный способ записи математических выражений, при котором операторы располагаются между операндами. В этом способе записи операнды объединяются операторами, такими как «+», «-«, «*», «/», и т. д., и часто используются круглые скобки для указания порядка выполнения операций. Примеры инфиксных выражений:

2 + 3
(5 * 8) — 4
(a + b) / (c — d)

Инфиксная нотация удобна для чтения и записи математических выражений, но требует явного указания порядка операций с помощью скобок, чтобы избежать неоднозначности. Для вычисления инфиксных выражений используется алгоритм, называемый «алгоритмом инфиксного вычисления», который учитывает порядок операций, заданный скобками и соглашениями о приоритете операторов (например, PEMDAS — приоритет умножения и деления выше, чем у сложения и вычитания).

Инфиксные выражения часто используются в повседневных математических вычислениях и в программах, где пользователи вводят выражения в стандартной математической форме. Однако для вычислительных целей иногда удобнее представлять выражения в более удобной форме, такой как постфиксная (обратная польская нотация) или префиксная (польская нотация), что упрощает их обработку компьютером.

Что такое Префиксное выражение?

Префиксное выражение, также известное как префиксная нотация или польская нотация, представляет собой форму записи математических выражений, в которой операторы располагаются перед своими операндами, в отличие от инфиксной нотации, где операторы находятся между операндами. Это означает, что в префиксном выражении операторы стоят слева от операндов.

Примеры префиксных выражений:

«+ 2 3» (эквивалентно инфиксному выражению «2 + 3»).
«* 5 8» (эквивалентно инфиксному выражению «5 * 8»).
«- / a b + c d» (эквивалентно инфиксному выражению «(a / b) — (c + d)»).

Префиксная нотация имеет следующие преимущества:

Она не требует использования круглых скобок для определения порядка операций, так как порядок операторов и операндов определен явно.
Она устраняет неоднозначность в выражениях, так как не зависит от соглашений о приоритете операторов.

Для вычисления префиксных выражений компьютеры используют алгоритмы, такие как «алгоритм обратной польской нотации» (RPN), который позволяет легко оценить выражение слева направо, применяя операторы к операндам.

Префиксные выражения часто используются в вычислениях и в некоторых языках программирования, таких как Lisp, Scheme и Forth, где они позволяют удобно представлять и обрабатывать выражения.

Примеры преобразования инфикса в префикс

Каждый из следующих трех примеров преобразования инфикса в префикс дает пошаговую иллюстрацию того, как правила, изложенные в предыдущем разделе, применяются посимвольно.

Пример #1: А+В*С+D

Обратное инфиксное выражение:

D + C * B + A

Сканируйте токены по одному слева направо.

Характер	Куча	Выход
Д		Д
Так как D является операндом, напечатайте на выходе.
+	+	Д
Так как + — это оператор, а стек пуст, поместите его в стек.
С	+	ОКРУГ КОЛУМБИЯ
Поскольку C является операндом, выведите его на печать.
*	+ *	ОКРУГ КОЛУМБИЯ
Так как * является оператором и имеет более высокий приоритет, чем + в верхней части стека, поместите * в стек.
Б	+ *	DCB
Поскольку B является операндом, напечатайте его на выходе.
+	+ +	DCB *
Так как + является оператором и имеет более низкий приоритет, чем * в верхней части стека, извлеките * из стека и добавьте его к выходным данным, а затем поместите + в стек.
А	+ +	ДКБ * А
Поскольку A является операндом, напечатайте его на выходе.
Сканирование завершено.
Извлеките оставшиеся 2 оператора из стека, по одному, и добавьте к выходу.
	+	ДКБ * А +
		ДКБ * А + +
Обратный окончательный вывод.
Префикс:		+ + А * BCD

Пример #2: 5*(6^2-2)

Обратное инфиксное выражение:

) 2 — 2 ^ 6 ( * 5

Сканируйте токены по одному слева направо.

Характер	Куча	Выход
)	)
Поскольку ) является закрывающей скобкой, поместите ее в стек.
2	)	2
Так как 2 является операндом, напечатайте на выходе.
—	) —	2
Так как — это оператор, и он имеет более высокий приоритет, чем ) наверху стека, поместите — в стек.
2	) —	2 2
Так как 2 является операндом, напечатайте на выходе.
^	) — ^	2 2
Так как ^ является оператором, и он имеет более высокий приоритет, чем — наверху стека, поместите ^ в стек.
6	) — ^	2 2 6
Так как 6 является операндом, напечатайте на выходе.
(		2 2 6 ^ —
Поскольку ( является открывающей скобкой, извлекайте из стека до тех пор, пока не встретится закрывающая скобка. Таким образом, извлекайте ^ из стека и добавляйте его к выходным данным, извлекайте — из стека и добавляйте его к выходным данным, а затем извлекайте закрывающую скобку из стек и отбросить обе скобки.
*	*	2 2 6 ^ —
Поскольку * — это оператор, а стек пуст, поместите его в стек.
5	*	2 2 6 ^ — 5
Так как 5 является операндом, напечатайте на выходе.
Сканирование завершено.
Извлеките оставшийся оператор из стека и добавьте к выходу.
		2 2 6 ^ — 5 *
Обратный окончательный вывод.
Префикс:		* 5 — ^ 6 2 2

Пример #3: 2(1+(4(2+1)+3))

Обратное инфиксное выражение:

) ) 3 + ) 1 + 2 ( * 4 ( + 1 ( * 2

Сканируйте токены по одному слева направо.

Характер	Куча	Выход
)	)
Поскольку ) является закрывающей скобкой, поместите ее в стек.
)	))
Поскольку ) является закрывающей скобкой, поместите ее в стек.
3	))	3
Поскольку 3 является операндом, напечатайте его на выходе.
+	)) +	3
Так как + является оператором и имеет более высокий приоритет, чем ) в верхней части стека, поместите + в стек.
)	) ) + )	3
Поскольку ) является закрывающей скобкой, поместите ее в стек.
1	) ) + )	3 1
Так как 1 является операндом, напечатайте на выходе.
+	) ) + ) +	3 1
Так как + является оператором и имеет более высокий приоритет, чем ) в верхней части стека, поместите + в стек.
2	) ) + ) +	3 1 2
Так как 2 является операндом, напечатайте на выходе.
(	)) +	3 1 2 +
Поскольку ( является открывающей скобкой, извлекайте из стека до тех пор, пока не встретится закрывающая скобка. Поэтому извлекайте + из стека и добавляйте его к выходным данным, а затем извлекайте закрывающую скобку из стека и отбрасывайте обе скобки.
*	)) + *	3 1 2 +
Так как * является оператором и имеет более высокий приоритет, чем + в верхней части стека, поместите * в стек.
4	)) + *	3 1 2 + 4
Так как 4 является операндом, напечатайте на выходе.
(	)	3 1 2 + 4 * +
Поскольку ( является открывающей скобкой, извлекайте из стека до тех пор, пока не встретится закрывающая скобка. Таким образом, извлекайте * из стека и добавляйте его к выходным данным, извлекайте + из стека и добавляйте его к выходным данным, а затем извлекайте закрывающую скобку из стек и отбросить обе скобки.
+	) +	3 1 2 + 4 * +
Так как + является оператором и имеет более высокий приоритет, чем ) в верхней части стека, поместите + в стек.
1	) +	3 1 2 + 4 * + 1
Так как 1 является операндом, напечатайте на выходе.
(		3 1 2 + 4 * + 1 +
Поскольку ( является открывающей скобкой, извлекайте из стека до тех пор, пока не встретится закрывающая скобка. Поэтому извлекайте + из стека и добавляйте его к выходным данным, а затем извлекайте закрывающую скобку из стека и отбрасывайте обе скобки.
*	*	3 1 2 + 4 * + 1 +
Поскольку * — это оператор, а стек пуст, поместите его в стек.
2	*	3 1 2 + 4 * + 1 + 2
Так как 2 является операндом, напечатайте на выходе.
Сканирование завершено.
Извлеките оставшийся оператор из стека и добавьте к выходу.
		3 1 2 + 4 * + 1 + 2 *
Обратный окончательный вывод.
Префикс:		* 2 + 1 + * 4 + 2 1 3