Seite zu Lesezeichen hinzufügen

Einfacher Infix-zu-Postfix- oder Präfix-Konverter

Azary Karmazin 19.01.2022 Studium und Wissenschaft Hinterlasse einen Kommentar

Hinweis: Verwenden Sie keine Leerzeichen im Ausdruck. A+B/C oder 4+5/3,
nicht A+B/C oder 4+ 5/3

Geben Sie den folgenden Infix-Ausdruck in das Feld ein und klicken Sie auf Konvertieren

Postfix: | Präfix:


Ser. Nein.AusdruckStackPostfix

Inhaltsverzeichnis

Mathematical Expression Converter ist ein Online-Tool, mit dem Sie mathematische Ausdrücke schnell und einfach in praktischere Formen für Berechnungen konvertieren können. Damit können Sie komplexe mathematische Ausdrücke ohne Leerzeichen eingeben und Ergebnisse in computerfreundlicheren Formaten erhalten.

Mit diesem Tool können Sie zwischen zwei Konvertierungsformaten wählen: Postfix und Präfix. Sie können einfach Ihren Ausdruck eingeben, auf die Schaltfläche „Konvertieren“ klicken und erhalten die Ergebnisse im ausgewählten Format. Darüber hinaus finden Sie auf der Seite eine Tabelle, die die Abfolge der Schritte zeigt, die bei der Konvertierung Ihres Ausdrucks ausgeführt werden.

Dieser Konverter ist nützlich für diejenigen, die in der Programmierung sowie bei wissenschaftlichen und technischen Berechnungen mit mathematischen Ausdrücken arbeiten oder Ausdrücke einfach aus Bequemlichkeitsgründen schnell konvertieren möchten. Es ist einfach zu bedienen und hilft, Zeit bei der Arbeit mit Mathematik zu sparen.

Данный конвертер математических выражений полезен следующим категориям пользователей:

  1. Программистам и разработчикам: Он помогает упростить работу с математическими выражениями в программах и скриптах, таким образом, программисты могут легче выполнять вычисления.

  2. Научным и инженерным специалистам: Инструмент может быть полезен для проведения сложных математических расчетов, которые часто встречаются в исследованиях и инженерных проектах.

  3. Учащимся и студентам: Для учащихся и студентов, изучающих математику, этот конвертер может помочь понять преобразование математических выражений в разные формы.

  4. Людям, нуждающимся в удобстве: Если вам просто нужно быстро преобразовать математическое выражение без необходимости заниматься программированием или сложными вычислениями, этот инструмент также может быть полезен.

В целом, данный конвертер пригодится всем, кто работает с математическими выражениями и хочет упростить процесс их преобразования для более удобной обработки.

Алгоритм преобразования инфиксного выражения в постфиксное представление позволяет нам перейти от более привычной записи выражений к более удобному для обработки виду. Давайте разберем этот процесс пошагово:

  1. Начнем сканировать введенную строку слева направо, рассматривая каждый символ.

  2. Если символ является операндом (цифрой или переменной), то помещаем его в выходную строку. Операнды идут в выходной строке в том порядке, в котором они встречаются.

  3. Если символ является оператором, то проверяем стек операторов:

    • Если стек операторов пуст, то просто помещаем оператор в стек операторов.
    • Если стек операторов не пуст, то сравниваем приоритет текущего оператора с оператором, находящимся на вершине стека операторов.
      • Если приоритет текущего оператора больше приоритета оператора на вершине стека, то помещаем текущий оператор в стек операторов.
      • Если приоритет текущего оператора меньше или равен приоритету оператора на вершине стека, извлекаем операторы из стека операторов и помещаем их в выходную строку, пока не встретим оператор с меньшим приоритетом или стек операторов не станет пустым. При этом не извлекаем скобки (открывающие и закрывающие), так как они имеют особый приоритет.

  4. Если символ — открывающая скобка ‘(‘ — помещаем ее в стек операторов.

  5. Если символ — закрывающая скобка ‘)’ — извлекаем операторы из стека операторов и помещаем их в выходную строку до тех пор, пока не встретим открывающую скобку ‘(‘. Затем удаляем открывающую скобку из стека операторов.

  6. После завершения сканирования входной строки, извлекаем все оставшиеся операторы из стека операторов и помещаем их в выходную строку.

Таким образом, по завершении этого алгоритма в стеке операторов не останется ни одного оператора, и выходная строка будет содержать инфиксное выражение, преобразованное в постфиксное.

Надеюсь, это объяснение помогло вам лучше понять алгоритм преобразования инфиксного выражения в постфиксное представление.

Для преобразования инфиксного выражения в префиксное следуйте этому алгоритму:

  1. Переверните входную строку. Это означает, что вы развернете строку, так чтобы первый символ стал последним, второй — предпоследним, и так далее. Например, если ваше инфиксное выражение было «a + b * c», перевернутое выражение будет «c * b + a».

  2. Преобразуйте перевернутую строку в инфиксное выражение, используя тот же алгоритм, который был описан в предыдущем ответе для преобразования инфикса в постфикс. Таким образом, вы создадите инфиксное выражение в обратном порядке.

  3. После завершения преобразования получите инфиксное выражение, и переверните его обратно. Полученное выражение будет являться префиксным выражением.

Пример: Давайте преобразуем инфиксное выражение «a + b * c» в префиксное:

  1. Переворачиваем строку: «c * b + a».
  2. Преобразуем ее в инфиксное: «(a + (b * c))».
  3. Переворачиваем инфиксное выражение обратно: «)+(*abc».

Итак, префиксное выражение для исходного инфикса «a + b * c» — «)+(*abc».

Инфиксное выражение — это стандартный способ записи математических выражений, при котором операторы располагаются между операндами. В этом способе записи операнды объединяются операторами, такими как «+», «-«, «*», «/», и т. д., и часто используются круглые скобки для указания порядка выполнения операций. Примеры инфиксных выражений:

  1. 2 + 3
  2. (5 * 8) — 4
  3. (a + b) / (c — d)

Инфиксная нотация удобна для чтения и записи математических выражений, но требует явного указания порядка операций с помощью скобок, чтобы избежать неоднозначности. Для вычисления инфиксных выражений используется алгоритм, называемый «алгоритмом инфиксного вычисления», который учитывает порядок операций, заданный скобками и соглашениями о приоритете операторов (например, PEMDAS — приоритет умножения и деления выше, чем у сложения и вычитания).

Инфиксные выражения часто используются в повседневных математических вычислениях и в программах, где пользователи вводят выражения в стандартной математической форме. Однако для вычислительных целей иногда удобнее представлять выражения в более удобной форме, такой как постфиксная (обратная польская нотация) или префиксная (польская нотация), что упрощает их обработку компьютером.

Префиксное выражение, также известное как префиксная нотация или польская нотация, представляет собой форму записи математических выражений, в которой операторы располагаются перед своими операндами, в отличие от инфиксной нотации, где операторы находятся между операндами. Это означает, что в префиксном выражении операторы стоят слева от операндов.

Примеры префиксных выражений:

  1. «+ 2 3» (эквивалентно инфиксному выражению «2 + 3»).
  2. «* 5 8» (эквивалентно инфиксному выражению «5 * 8»).
  3. «- / a b + c d» (эквивалентно инфиксному выражению «(a / b) — (c + d)»).

Префиксная нотация имеет следующие преимущества:

  • Она не требует использования круглых скобок для определения порядка операций, так как порядок операторов и операндов определен явно.
  • Она устраняет неоднозначность в выражениях, так как не зависит от соглашений о приоритете операторов.

Для вычисления префиксных выражений компьютеры используют алгоритмы, такие как «алгоритм обратной польской нотации» (RPN), который позволяет легко оценить выражение слева направо, применяя операторы к операндам.

Префиксные выражения часто используются в вычислениях и в некоторых языках программирования, таких как Lisp, Scheme и Forth, где они позволяют удобно представлять и обрабатывать выражения.

Jedes der folgenden drei Beispiele für das Konvertieren eines Infixes in ein Präfix bietet eine schrittweise Veranschaulichung, wie die im vorherigen Abschnitt beschriebenen Regeln Zeichen für Zeichen angewendet werden.

Beispiel #1: A+B*C+D

Umgekehrter Infix-Ausdruck:

D + C * B + A

Scannen Sie die Token nacheinander von links nach rechts.

CharakterHaufenAusgang
D D
Da D ein Operand ist, geben Sie die Ausgabe aus.
++D
Da + ein Operator ist und der Stack leer ist, schiebe es auf den Stack.
С+Region Kolumbien
Da C ein Operand ist, drucken Sie ihn aus.
*+ *Region Kolumbien
Da * ein Operator ist und eine höhere Priorität als + am Anfang des Stapels hat, schieben Sie * auf den Stapel.
B+ *DCB
Da B ein Operand ist, geben Sie ihn an die Ausgabe aus.
++ +DCB *
Da + ein Operator ist und eine niedrigere Priorität als * am Anfang des Stapels hat, entfernen Sie das * vom Stapel und fügen Sie es der Ausgabe hinzu, und schieben Sie dann das + auf den Stapel.
А+ +DKB*A
Da A ein Operand ist, geben Sie ihn an die Ausgabe aus.
Scan abgeschlossen.
Holen Sie die verbleibenden 2 Anweisungen nacheinander aus dem Stapel und fügen Sie sie der Ausgabe hinzu.
 +DCS * A +
  DCS * A + +
Umgekehrter Schluss.
Präfix:+ + А * BCD
Beispiel #2: 5*(6^2-2)

Umgekehrter Infix-Ausdruck:

) 2 — 2 ^ 6 ( * 5

Scannen Sie die Token nacheinander von links nach rechts.

CharakterHaufenAusgang
)) 
Da ) eine schließende geschweifte Klammer ist, schieben Sie sie auf den Stapel.
2)2
Da 2 ein Operand ist, geben Sie die Ausgabe aus.
—) —2
Так как — это оператор, и он имеет более высокий приоритет, чем ) наверху стека, поместите — в стек.
2) —2 2
Da 2 ein Operand ist, geben Sie die Ausgabe aus.
^) — ^2 2
Так как ^ является оператором, и он имеет более высокий приоритет, чем — наверху стека, поместите ^ в стек.
6) — ^2 2 6
Da 6 ein Operand ist, geben Sie die Ausgabe aus.
( 2 2 6 ^ —
Поскольку ( является открывающей скобкой, извлекайте из стека до тех пор, пока не встретится закрывающая скобка. Таким образом, извлекайте ^ из стека и добавляйте его к выходным данным, извлекайте — из стека и добавляйте его к выходным данным, а затем извлекайте закрывающую скобку из стек и отбросить обе скобки.
**2 2 6 ^ —
Da * ein Operator ist und der Stack leer ist, schieben Sie es auf den Stack.
5*2 2 6 ^ — 5
Da 5 ein Operand ist, geben Sie die Ausgabe aus.
Scan abgeschlossen.
Holen Sie die verbleibende Anweisung aus dem Stapel und hängen Sie sie an die Ausgabe an.
  2 2 6 ^ — 5 *
Umgekehrter Schluss.
Präfix:* 5 — ^ 6 2 2
Beispiel #3: 2*(1+(4*(2+1)+3))

Umgekehrter Infix-Ausdruck:

) ) 3 + ) 1 + 2 ( * 4 ( + 1 ( * 2

Scannen Sie die Token nacheinander von links nach rechts.

CharakterHaufenAusgang
)) 
Da ) eine schließende geschweifte Klammer ist, schieben Sie sie auf den Stapel.
))) 
Da ) eine schließende geschweifte Klammer ist, schieben Sie sie auf den Stapel.
3))3
Da 3 ein Operand ist, geben Sie ihn an die Ausgabe aus.
+)) +3
Da + ein Operator ist und eine höhere Priorität als ) am Anfang des Stapels hat, schieben Sie + auf den Stapel.
)) ) + )3
Da ) eine schließende geschweifte Klammer ist, schieben Sie sie auf den Stapel.
1) ) + )3 1
Da 1 ein Operand ist, geben Sie die Ausgabe aus.
+) ) + ) +3 1
Da + ein Operator ist und eine höhere Priorität als ) am Anfang des Stapels hat, schieben Sie + auf den Stapel.
2) ) + ) +3 1 2
Da 2 ein Operand ist, geben Sie die Ausgabe aus.
()) +3 1 2 +
Da ( eine öffnende Klammer ist, öffnen Sie, bis eine schließende Klammer gefunden wird. Entfernen Sie also + aus dem Stapel und fügen Sie es der Ausgabe hinzu, öffnen Sie dann die schließende Klammer und verwerfen Sie beide Klammern.
*)) + *3 1 2 +
Da * ein Operator ist und eine höhere Priorität als + am Anfang des Stapels hat, schieben Sie * auf den Stapel.
4)) + *3 1 2 + 4
Da 4 ein Operand ist, geben Sie die Ausgabe aus.
()3 1 2 + 4 * +
Da ( eine offene geschweifte Klammer ist, holen Sie bis eine schließende geschweifte Klammer auftritt. Also holen Sie * aus dem Stack und fügen es der Ausgabe hinzu, holen Sie + aus dem Stack und fügen es der Ausgabe hinzu und holen Sie dann die schließende geschweifte Klammer aus dem Stack und verwerfen Sie sie beide Klammern.
+) +3 1 2 + 4 * +
Da + ein Operator ist und eine höhere Priorität als ) am Anfang des Stapels hat, schieben Sie + auf den Stapel.
1) +3 1 2 + 4 * + 1
Da 1 ein Operand ist, geben Sie die Ausgabe aus.
( 3 1 2 + 4 * + 1 +
Da ( eine öffnende Klammer ist, öffnen Sie, bis eine schließende Klammer gefunden wird. Entfernen Sie also + aus dem Stapel und fügen Sie es der Ausgabe hinzu, öffnen Sie dann die schließende Klammer und verwerfen Sie beide Klammern.
**3 1 2 + 4 * + 1 +
Da * ein Operator ist und der Stack leer ist, schieben Sie es auf den Stack.
2*3 1 2 + 4 * + 1 + 2
Da 2 ein Operand ist, geben Sie die Ausgabe aus.
Scan abgeschlossen.
Holen Sie die verbleibende Anweisung aus dem Stapel und hängen Sie sie an die Ausgabe an.
  3 1 2 + 4 * + 1 + 2 *
Umgekehrter Schluss.
Präfix:* 2 + 1 + * 4 + 2 1 3

Tags

Versuchen Sie auch dies

Illustration eines modernen Taschenrechners mit Funktionen zur Berechnung von Mittelwert, Median, Modus und Bereich, erstellt in einer hellen Farbpalette mit minimalistischem Design und Informationsgrafiken.

Mittlere Bedeutung

Замечания и предложения Если у вас есть замечания, ошибки или предложения по улучшению этой страницы, …

Digitaler Primfaktorzerlegungsrechner mit Neonzahlen

Zahlen faktorisieren

Замечания и предложения Если у вас есть замечания, ошибки или предложения по улучшению этой страницы, …

0 0 stimmen
Bewertung
Jetzt abonnieren
Benachrichtigen über
0 Ein Kommentar
Intertextuelle Rezensionen
Alle Kommentare anzeigen
© SAS 2024, Alle Rechte vorbehalten - Urheberrechte
0
Schreiben Sie einen Kommentar zu diesem Toolx