Газовые законы

Закон Бойля (также известный как закон Бойля-Мариотта) говорит нам о взаимосвязи между давлением газа и его объемом при постоянной температуре и массе газа. В нем говорится, что абсолютное давление обратно пропорционально объему.

Определение закона Бойля также можно сформулировать следующим образом: произведение давления и объема газа в замкнутой системе постоянно, пока не изменяется температура.

Закон Бойля описывает поведение идеального газа (газов, которые могут быть описаны уравнением идеального газа) во время изотермического процесса, что означает, что температура газа остается постоянной во время перехода, как и внутренняя энергия газа.

Мы можем записать уравнение закона Бойля следующим образом:

p₁ * V₁ = p₂ * V₂

где p₁ и V₁ – начальное давление и объем соответственно. Точно так же p₂ и V₂ являются конечными значениями этих параметров газа.

В зависимости от того, какой параметр мы хотим оценить, формулу закона Бойля можно записать по-разному. Допустим, мы изменили объем газа в изотермических условиях и хотим найти результирующее давление. Тогда уравнение закона Бойля утверждает, что:

p₂ = p₁ * V₁ / V₂ or p₂ / p₁ = V₁ / V₂

Как мы видим, отношение конечного и начального давления является обратным отношением для объемов. Этот калькулятор закона Бойля работает в любом направлении, которое вам нравится. Просто введите любые три параметра, и четвертый будет рассчитан сразу! А если вы не знаете, как рассчитать это вручную, вы можете воспользоваться нашим калькулятором коэффициентов для получения более подробной информации.

Весь процесс можно визуализировать на графике закона Бойля. Чаще всего используется тип, в котором давление зависит от объема. Для этого процесса кривая представляет собой гиперболу. Переход может происходить в обоих направлениях, поэтому и сжатие, и расширение газа удовлетворяют закону Бойля.

Закон Бойля можно использовать несколькими способами, поэтому давайте рассмотрим несколько примеров:

1. Представьте, что у нас есть эластичный контейнер, в котором находится газ. Начальное давление 100 кПа (или 10⁵ Па, если использовать научную запись), а объем сосуда равен 2 м³. Решаем сжать бокс до 1 м³, но общую температуру не меняем. Вопрос: «Как меняется давление газа?». Мы можем использовать формулу закона Бойля:

   p₂ = p₁ * V₁ / V₂ = 100 kPa * 2 m³ / 1 m³ = 200 kPa

   После уменьшения объема вдвое внутреннее давление удваивается. Это является следствием того, что произведение давления на объем должно быть постоянным в течение этого процесса.

2. Следующий пример закона Бойля касается газа под давлением 2,5 атм, занимающего 6 литров пространства. Затем его изотермически декомпрессируют до давления 0,2 атм. Узнаем его окончательный объем. Мы должны переписать уравнение закона Бойля:

   V₂ = p₁ * V₁ / p₂ = 2.5 atm * 6 l / 0.2 atm = 75 l

   Вы всегда можете воспользоваться нашим калькулятором закона Бойля, чтобы проверить правильность своих оценок!

Закон Бойля описывает все процессы, при которых температура остается постоянной. В термодинамике температура — это мера средней кинетической энергии, которой обладают атомы или молекулы. Другими словами, мы можем сказать, что средняя скорость частиц газа во время этого перехода не меняется. Формула закона Бойля справедлива для широкого диапазона температур.

В расширенном режиме вы можете выбрать любую понравившуюся температуру, а мы рассчитаем количество молекул, содержащихся в газе. Вам нужно только убедиться, что вещество остается в газовой форме (например, не конденсируется и не кристаллизуется) при этой температуре.

Есть несколько областей, где применим закон Бойля:

• Тепловая машина Карно — состоит из четырех термодинамических процессов, два из которых изотермические, удовлетворяющие закону Бойля. Эта модель может сказать нам, каков максимальный КПД тепловой машины.

  Дыхание также можно описать законом Бойля — всякий раз, когда вы делаете вдох, ваша диафрагма и межреберные мышцы увеличивают объем легких, что приводит к снижению давления газа. Когда воздух течет из области более высокого давления в область более низкого давления, воздух поступает в легкие и позволяет нам получать кислород из окружающей среды. При выдохе объем легких уменьшается, поэтому давление внутри выше, чем снаружи, поэтому воздух течет в обратном направлении.

  Шприц – всякий раз, когда вам нужно сделать инъекцию, врач или медсестра сначала набирают жидкость из маленького флакона. Для этого они используют шприц. При вытягивании поршня доступный объем увеличивается, что приводит к снижению давления и, согласно формуле закона Бойля, вызывает всасывание жидкости.

Закон Бойля вместе с законом Чарльза и законом Гей-Люссака входят в число фундаментальных законов, описывающих подавляющее большинство термодинамических процессов. Помимо определения значений определенных параметров, таких как давление или объем, также можно узнать кое-что о теплопередаче и работе, совершаемой газом во время этих переходов, а также об изменении внутренней энергии. Мы собрали их все в нашем калькуляторе комбинированных газовых законов, где вы можете выбрать любой процесс и оценить результаты для реальных газов.

Закон Чарльза (иногда называемый законом объемов) описывает взаимосвязь между объемом газа и его температурой, когда давление и масса газа постоянны. В нем говорится, что объем пропорционален абсолютной температуре.

Есть несколько других способов, которыми мы можем записать определение закона Чарльза, один из которых таков: соотношение объема и температуры газа в замкнутой системе остается постоянным до тех пор, пока давление не меняется. (Проверьте, как сделать подобные соотношения в нашем калькуляторе коэффициентов!)

Закон Чарльза описывает поведение идеального газа (газов, которые могут быть описаны уравнением идеального газа) во время изобарного процесса, что означает, что давление остается постоянным во время перехода.

Основываясь на определении закона Чарльза, мы можем записать уравнение закона Чарльза следующим образом:

V₁ / T₁ = V₂ / T₂

где V₁ и t₁ — начальный объем и температура соответственно. Аналогично, V₂ и t₂ являются конечными значениями этих параметров газа.

Как работает этот калькулятор законов Чарльза? Сначала вам нужно вставить три параметра, а четвертый рассчитывается для вас автоматически. Допустим, мы хотим найти конечный объем, тогда формула закона Чарльза дает:

V₂ = V₁ / T₁ * T₂

Если вы предпочитаете установить конечный объем и хотите оценить результирующую температуру, то уравнение закона Чарльза изменится на:

T₂ = T₁ / V₁ * V₂

В расширенном режиме вы также можете определить давление и посмотреть, сколько молей атомов или молекул находится в контейнере.

Мы можем использовать калькулятор закона Чарльза для решения некоторых термодинамических задач. Давайте посмотрим, как это работает:

1. Представьте, что у нас есть шар, наполненный воздухом. Его начальный объем равен 2 литрам, и он находится на пляже, где температура составляет 35°C. Затем мы перемещаем его в кондиционируемую комнату с температурой 15°C. Как изменится объем мяча?

• Прежде всего, формула закона Чарльза требует абсолютных значений температуры, поэтому мы должны преобразовать их в кельвины: T₁ = 35°C = 308,15 K, T₂ = 15°C = 288,15 K.

• Тогда мы можем применить уравнение закона Чарльза в форме, где оценивается конечный объем: V₂ = V₁ / T₁ * T₂ = 2 л / 308,15 К * 288,15 К = 1,8702 л.

  Как мы видим, объем уменьшается, когда мяч перемещается из более теплого места в более прохладное. Иногда вы можете испытать этот эффект, меняя свое местоположение или просто оставляя объект в покое, когда погода меняется. Мяч кажется недодутым, и кому-то может показаться, что в нем есть дырка, через которую выходит воздух. К счастью, это всего лишь физика, так что вам не придется покупать еще один мяч — просто надуйте тот, который у вас есть, и наслаждайтесь! Одно крошечное замечание: воздух является примером реального газа, поэтому результат является лишь приближением, но до тех пор, пока мы избегаем экстремальных условий (давление, температура). Результат достаточно близок к реальному значению.

2. Во второй задаче нагреваем легко растягивающийся контейнер. Он заполнен азотом, что является хорошим приближением к идеальному газу. Мы можем найти, что его начальный объем составляет 0,03 фута³ при комнатной температуре, 295 К. Затем мы помещаем его близко к источнику нагрева и оставляем на некоторое время. Через несколько минут его объем увеличился до 0,062 фута³. Имея все эти данные, можем ли мы оценить температуру нашего обогревателя?

• Применим формулу закона Чарльза и перепишем в такой форме, чтобы можно было вычислить температуру:

• Результат можно записать в более дружелюбной форме: T₂ = 336,55°C или T₂ = 637,79°F.

  Это отличный пример, который показывает нам, что такое устройство можно использовать в качестве термометра! Что ж, это не очень практичный метод и, возможно, не такой точный, как обычные, но все же заставляет задуматься, а какие еще необычные применения можно получить из других повседневных предметов?

На самом деле есть разные области, где мы можем использовать закон Чарльза. Вот список нескольких самых популярных и интересных примеров:

• Полет на воздушном шаре – вы наверняка хоть раз в жизни видели в небе воздушный шар. Задумывались ли вы когда-нибудь, как он может летать, и почему они оборудованы огнем или другими источниками тепла на борту? Закон Чарльза — ответ! Всякий раз, когда воздух нагревается, его объем увеличивается. В результате такое же количество (масса) газа занимает большее пространство, а значит, плотность уменьшается. Плавучесть окружающего воздуха делает остальную работу, и воздушный шар начинает плавать. Рулевое управление в любом заданном направлении, вероятно, это отдельная история, но общую концепцию движения вверх и вниз можно объяснить с помощью закона Чарльза.

• Эксперименты с жидким азотом — вы когда-нибудь видели эксперимент, в котором шарик или воздушный шар помещают внутрь контейнера, наполненного жидким азотом, а затем выносят наружу? Во-первых, он сжимается независимо от того, насколько большим он был в начале. Затем, после освобождения, он возвращается в исходное состояние. Опять же, всякий раз, когда изменяется температура, изменяется и объем.

• Термометр – как показано в предыдущем разделе, можно сконструировать устройство, измеряющее температуру на основе закона Чарльза. Хотя мы должны знать о его ограничениях, которые в основном связаны с прочностью объектов на растяжение и устойчивостью к высоким температурам, мы можем изобрести оригинальное устройство, которое идеально подходит для наших нужд. Всякий раз, когда вы не уверены в результате, проверьте этот калькулятор закона Чарльза, чтобы найти ответ.

Закон Чарльза вместе с законом Бойля и законом Гей-Люссака входят в число фундаментальных законов, описывающих подавляющее большинство термодинамических процессов. Мы собрали все основные газовые переходы в нашем калькуляторе комбинированного газового закона, где вы можете оценить не только конечную температуру, давление или объем, но также изменение внутренней энергии или работу, выполненную газом.

Закон Гей-Люссака (также известный как закон давления) описывает взаимосвязь между давлением и температурой газа при постоянном количестве газа в закрытом и жестком контейнере. Закон гласит, что абсолютное давление прямо пропорционально температуре.

Чтобы закон Гей-Люссака выполнялся, газовый баллон должен быть сконструирован таким образом, чтобы объем газа оставался постоянным при любых условиях. Другими словами, закон Гей-Люссака говорит нам о поведении идеального газа во время изохорного (постоянного объема) процесса.

Используя приведенное выше определение, одну форму формулы закона Гей-Люссака можно записать следующим образом:

p₁ / T₁ = p₂ / T₂

где p₁ и T₁ – начальное давление и температура соответственно. Точно так же p₂ и T₂ являются конечными значениями этих параметров газа.

Однако это не единственная форма уравнения. Например, если вы хотите проверить взаимосвязь между начальным и конечным давлением, формула будет выглядеть так:

p₁ / p₂ = T₁ / T₂

Как видим, отношение начальной и конечной температур пропорционально отношению начального и конечного давлений.

С помощью этого калькулятора закона Гей-Люссака вы можете оценить любой из этих четырех параметров, если вы знаете три других параметра. Просто вставьте три известных значения, и последнее будет оценено мгновенно. Более того, в расширенном режиме вы также можете рассчитать количество газа в молях в зависимости от объема контейнера.

Как насчет того, чтобы перейти к решению некоторых вычислительных задач?

1. Допустим, у нас есть металлическая банка с 300 мл воздуха в комнате при 20°C, а начальное давление газа – 100 кПа (мы также можем написать 10⁵ Па, используя научную запись). Затем нагреваем наш контейнер, чтобы температура достигла 400°C. Предполагая, что банка не протекает, каково конечное значение давления внутри?

• Для начала нам нужно преобразовать температуры в абсолютную шкалу Кельвина, которая необходима для закона Гей-Люссака: T₁ = 20°C = 293,15 K, T₂ = 400°C = 673,15 K.
• Следующим шагом является изменение формулы закона Гей-Люссака для оценки конечного давления: p₂ = p₁ / T₁ * T₂ = 100 кПа / 293,15 K * 673,15 K = 229,63 кПа.
• Мы также можем оценить количество газа в молях, используя информацию, предоставленную нам в вопросе: n = p₁ * V₁ / (R * T₁) = 100 кПа * 300 мл / (8,314 Дж/(моль*К) * 293,15 К. ) = 0,0123 моль. Здесь R – газовая постоянная.
• Вы всегда можете проверить ответ с помощью нашего калькулятора закона Гей-Люссака или просто использовать его, чтобы сэкономить время!

2. В этом примере у нас есть жесткий ящик, заполненный азотом, и мы знаем, что он нагревается до 460 К, а внутреннее давление равно 1,6 атм. Через некоторое время он охлаждается до точки, когда давление падает до 1 атм. Какая конечная температура?

   Ответ относительно прост — просто примените закон Гей-Люссака: T₂ = T₁ * p₂ / p₁ = 460 K * 1 атм / 1,6 атм = 287,5 K.

Небольшое замечание по поводу результатов. Мы должны знать, что обе задачи являются примерами реальных газов, тогда как все формулы точны только на 100% для идеальных газов. Однако в таких вычислительных задачах результат на самом деле является действительно хорошим приближением, поэтому, пока мы не помещаем наш газ в какие-то экстремальные условия (давление или температура), эти результаты можно использовать.

Можем ли мы на самом деле увидеть, как закон Гей-Люссака работает в нашей повседневной жизни? Взгляните на эти примеры:

• Давление в шинах в разное время года — вы когда-нибудь накачивали шину зимой, а с наступлением тепла она перекачивалась? Или, наоборот, когда он был заполнен летом, давление уменьшилось при его остывании? В этом случае шины являются примером закрытой системы, поэтому чем выше температура, тем выше давление.

• Крышка на кастрюле — сначала это может показаться довольно очевидным, но почему крышка постоянно прыгает и гремит, пока вы разогреваете еду в кастрюле? Повышение температуры приводит к повышению давления газа (в основном водяного пара) внутри кастрюли. В какой-то момент давление становится достаточно высоким, чтобы поднять крышку, и избыток газа выпускается, давление выравнивается, и весь процесс начинается сначала, и снова…

• Положить горячую банку в холодную воду — это простой способ проверить, верен ли закон Гей-Люссака, если вы еще не верите нам. Просто возьмите пустую металлическую банку из-под любимого напитка и безопасно подогрейте ее. Мы настоятельно рекомендуем делать это на улице, а не дома! Через непродолжительное время можно попробовать заткнуть дырку, а затем опустить банку в холодную воду. Если вы добьетесь успеха, банка сожмется из-за падения внутренней температуры, что также приведет к снижению давления внутри.

Газовый закон Гей-Люссака вместе с законами Бойля и Чарльза входят в число фундаментальных законов, описывающих подавляющее большинство термодинамических процессов. Если вас интересует оценка изменения температуры, работы, совершаемой газом, или вы просто хотите сравнить результаты для разных типов газа, вы можете проверить наш калькулятор комбинированного газового закона , где мы собрали все основные газовые переходы!

Идеальный газ — это частный случай любого газа, удовлетворяющего следующим условиям:

• Газ состоит из большого количества молекул, которые беспорядочно движутся.
• Все молекулы являются точечными частицами (они не занимают места).
• Молекулы не взаимодействуют, за исключением столкновения.
• Все столкновения между частицами газа абсолютно упругие.
• Частицы подчиняются законам движения Ньютона.

Все свойства идеального газа можно выразить одной формулой:

где:

• p – давление газа, измеренное в Па;
• V — объем газа, измеренный в м³;
• n – количество вещества, измеренное в молях;
• R — постоянная идеального газа; а также
• T – температура газа, измеренная в градусах Кельвина.

Чтобы найти любое из этих значений, просто введите другие в калькулятор закона идеального газа.

Например, если вы хотите рассчитать объем 40 молей газа при давлении 1013 гПа и температуре 250 К, результат будет равен:

V = nRT/p = 40 * 8.3144598 * 250 / 101300 = 0.82 m³.

Газовая постоянная (символ R) также называется молярной или универсальной постоянной. Он используется во многих фундаментальных уравнениях, таких как закон идеального газа.

Значение этой константы составляет 8,3144626 Дж/(моль·К).

Газовая постоянная часто определяется как произведение постоянной Больцмана k (которая связывает кинетическую энергию и температуру газа) и числа Авогадро (количество атомов в моле вещества):

R = NAk = (6.02214076 × 1023 /mol) * (1.38064852 × 10-23 J/K) = 8.3144626 J/(mol·K)