Gasgesetze

Закон Бойля (также известный как закон Бойля-Мариотта) говорит нам о взаимосвязи между давлением газа и его объемом при постоянной температуре и массе газа. В нем говорится, что абсолютное давление обратно пропорционально объему.

Определение закона Бойля также можно сформулировать следующим образом: произведение давления и объема газа в замкнутой системе постоянно, пока не изменяется температура.

Закон Бойля описывает поведение идеального газа (газов, которые могут быть описаны уравнением идеального газа) во время изотермического процесса, что означает, что температура газа остается постоянной во время перехода, как и внутренняя энергия газа.

Мы можем записать уравнение закона Бойля следующим образом:

p₁ * V₁ = p₂ * V₂

где p₁ и V₁ – начальное давление и объем соответственно. Точно так же p₂ и V₂ являются конечными значениями этих параметров газа.

В зависимости от того, какой параметр мы хотим оценить, формулу закона Бойля можно записать по-разному. Допустим, мы изменили объем газа в изотермических условиях и хотим найти результирующее давление. Тогда уравнение закона Бойля утверждает, что:

p₂ = p₁ * V₁ / V₂ or p₂ / p₁ = V₁ / V₂

Как мы видим, отношение конечного и начального давления является обратным отношением для объемов. Этот калькулятор закона Бойля работает в любом направлении, которое вам нравится. Просто введите любые три параметра, и четвертый будет рассчитан сразу! А если вы не знаете, как рассчитать это вручную, вы можете воспользоваться нашим калькулятором коэффициентов для получения более подробной информации.

Весь процесс можно визуализировать на графике закона Бойля. Чаще всего используется тип, в котором давление зависит от объема. Для этого процесса кривая представляет собой гиперболу. Переход может происходить в обоих направлениях, поэтому и сжатие, и расширение газа удовлетворяют закону Бойля.

Закон Бойля можно использовать несколькими способами, поэтому давайте рассмотрим несколько примеров:

1. Представьте, что у нас есть эластичный контейнер, в котором находится газ. Начальное давление 100 кПа (или 10⁵ Па, если использовать научную запись), а объем сосуда равен 2 м³. Решаем сжать бокс до 1 м³, но общую температуру не меняем. Вопрос: «Как меняется давление газа?». Мы можем использовать формулу закона Бойля:

   p₂ = p₁ * V₁ / V₂ = 100 kPa * 2 m³ / 1 m³ = 200 kPa

   После уменьшения объема вдвое внутреннее давление удваивается. Это является следствием того, что произведение давления на объем должно быть постоянным в течение этого процесса.

2. Следующий пример закона Бойля касается газа под давлением 2,5 атм, занимающего 6 литров пространства. Затем его изотермически декомпрессируют до давления 0,2 атм. Узнаем его окончательный объем. Мы должны переписать уравнение закона Бойля:

   V₂ = p₁ * V₁ / p₂ = 2.5 atm * 6 l / 0.2 atm = 75 l

   Вы всегда можете воспользоваться нашим калькулятором закона Бойля, чтобы проверить правильность своих оценок!

Закон Бойля описывает все процессы, при которых температура остается постоянной. В термодинамике температура — это мера средней кинетической энергии, которой обладают атомы или молекулы. Другими словами, мы можем сказать, что средняя скорость частиц газа во время этого перехода не меняется. Формула закона Бойля справедлива для широкого диапазона температур.

В расширенном режиме вы можете выбрать любую понравившуюся температуру, а мы рассчитаем количество молекул, содержащихся в газе. Вам нужно только убедиться, что вещество остается в газовой форме (например, не конденсируется и не кристаллизуется) при этой температуре.

Есть несколько областей, где применим закон Бойля:

• Carnot-Wärmekraftmaschine – besteht aus vier thermodynamischen Prozessen, von denen zwei isotherm sind und das Gesetz von Boyle erfüllen. Dieses Modell kann uns sagen, wie hoch der maximale Wirkungsgrad einer Wärmekraftmaschine ist.

  Atmung kann auch durch das Gesetz von Boyle beschrieben werden – jedes Mal, wenn Sie einatmen, vergrößern Ihr Zwerchfell und Ihre Zwischenrippenmuskeln das Volumen Ihrer Lunge, was zu einer Verringerung des Gasdrucks führt. Wenn Luft von einem Bereich mit höherem Druck in einen Bereich mit niedrigerem Druck strömt, gelangt Luft in die Lunge und ermöglicht uns die Aufnahme von Sauerstoff aus der Umgebung. Beim Ausatmen verringert sich das Volumen der Lunge, der Druck im Inneren ist also höher als draußen, die Luft strömt also in die entgegengesetzte Richtung.

  Spritze – Wann immer Sie eine Injektion verabreichen müssen, saugt der Arzt oder das Pflegepersonal zunächst Flüssigkeit aus einer kleinen Durchstechflasche auf. Dazu verwenden sie eine Spritze. Beim Herausziehen des Kolbens vergrößert sich das verfügbare Volumen, was zu einem Druckabfall und nach der Formel des Boyleschen Gesetzes zu einem Ansaugen der Flüssigkeit führt.

Закон Бойля вместе с законом Чарльза и законом Гей-Люссака входят в число фундаментальных законов, описывающих подавляющее большинство термодинамических процессов. Помимо определения значений определенных параметров, таких как давление или объем, также можно узнать кое-что о теплопередаче и работе, совершаемой газом во время этих переходов, а также об изменении внутренней энергии. Мы собрали их все в нашем калькуляторе комбинированных газовых законов, где вы можете выбрать любой процесс и оценить результаты для реальных газов.

Закон Чарльза (иногда называемый законом объемов) описывает взаимосвязь между объемом газа и его температурой, когда давление и масса газа постоянны. В нем говорится, что объем пропорционален абсолютной температуре.

Есть несколько других способов, которыми мы можем записать определение закона Чарльза, один из которых таков: соотношение объема и температуры газа в замкнутой системе остается постоянным до тех пор, пока давление не меняется. (Проверьте, как сделать подобные соотношения в нашем калькуляторе коэффициентов!)

Закон Чарльза описывает поведение идеального газа (газов, которые могут быть описаны уравнением идеального газа) во время изобарного процесса, что означает, что давление остается постоянным во время перехода.

Основываясь на определении закона Чарльза, мы можем записать уравнение закона Чарльза следующим образом:

V₁ / T₁ = V₂ / T₂

где V₁ и t₁ — начальный объем и температура соответственно. Аналогично, V₂ и t₂ являются конечными значениями этих параметров газа.

Как работает этот калькулятор законов Чарльза? Сначала вам нужно вставить три параметра, а четвертый рассчитывается для вас автоматически. Допустим, мы хотим найти конечный объем, тогда формула закона Чарльза дает:

V₂ = V₁ / T₁ * T₂

Если вы предпочитаете установить конечный объем и хотите оценить результирующую температуру, то уравнение закона Чарльза изменится на:

T₂ = T₁ / V₁ * V₂

В расширенном режиме вы также можете определить давление и посмотреть, сколько молей атомов или молекул находится в контейнере.

Мы можем использовать калькулятор закона Чарльза для решения некоторых термодинамических задач. Давайте посмотрим, как это работает:

1. Представьте, что у нас есть шар, наполненный воздухом. Его начальный объем равен 2 литрам, и он находится на пляже, где температура составляет 35°C. Затем мы перемещаем его в кондиционируемую комнату с температурой 15°C. Как изменится объем мяча?

• Прежде всего, формула закона Чарльза требует абсолютных значений температуры, поэтому мы должны преобразовать их в кельвины: T₁ = 35°C = 308,15 K, T₂ = 15°C = 288,15 K.

• Тогда мы можем применить уравнение закона Чарльза в форме, где оценивается конечный объем: V₂ = V₁ / T₁ * T₂ = 2 л / 308,15 К * 288,15 К = 1,8702 л.

  Как мы видим, объем уменьшается, когда мяч перемещается из более теплого места в более прохладное. Иногда вы можете испытать этот эффект, меняя свое местоположение или просто оставляя объект в покое, когда погода меняется. Мяч кажется недодутым, и кому-то может показаться, что в нем есть дырка, через которую выходит воздух. К счастью, это всего лишь физика, так что вам не придется покупать еще один мяч — просто надуйте тот, который у вас есть, и наслаждайтесь! Одно крошечное замечание: воздух является примером реального газа, поэтому результат является лишь приближением, но до тех пор, пока мы избегаем экстремальных условий (давление, температура). Результат достаточно близок к реальному значению.

2. Во второй задаче нагреваем легко растягивающийся контейнер. Он заполнен азотом, что является хорошим приближением к идеальному газу. Мы можем найти, что его начальный объем составляет 0,03 фута³ при комнатной температуре, 295 К. Затем мы помещаем его близко к источнику нагрева и оставляем на некоторое время. Через несколько минут его объем увеличился до 0,062 фута³. Имея все эти данные, можем ли мы оценить температуру нашего обогревателя?

• Применим формулу закона Чарльза и перепишем в такой форме, чтобы можно было вычислить температуру:

• Результат можно записать в более дружелюбной форме: T₂ = 336,55°C или T₂ = 637,79°F.

  Это отличный пример, который показывает нам, что такое устройство можно использовать в качестве термометра! Что ж, это не очень практичный метод и, возможно, не такой точный, как обычные, но все же заставляет задуматься, а какие еще необычные применения можно получить из других повседневных предметов?

На самом деле есть разные области, где мы можем использовать закон Чарльза. Вот список нескольких самых популярных и интересных примеров:

• Ballonflug – Sie müssen mindestens einmal in Ihrem Leben einen Ballon am Himmel gesehen haben. Haben Sie sich jemals gefragt, wie es fliegen kann und warum es an Bord Feuer oder andere Wärmequellen gibt? Charles‘ Gesetz ist die Antwort! Immer wenn Luft erwärmt wird, vergrößert sich ihr Volumen. Dadurch nimmt die gleiche Menge (Masse) Gas mehr Raum ein, was bedeutet, dass die Dichte abnimmt. Der Auftrieb der umgebenden Luft erledigt den Rest der Arbeit und der Ballon beginnt zu schweben. Das Lenken in eine bestimmte Richtung ist wahrscheinlich eine andere Geschichte, aber das allgemeine Konzept der Auf- und Abbewegung lässt sich mit dem Charles-Gesetz erklären.

• Experimente mit flüssigem Stickstoff – Haben Sie jemals ein Experiment gesehen, bei dem ein Ballon oder Ballon in einen mit flüssigem Stickstoff gefüllten Behälter gegeben und dann herausgenommen wird? Erstens schrumpft es, egal wie groß es am Anfang war. Nach der Freigabe kehrt es dann in seinen ursprünglichen Zustand zurück. Auch hier gilt: Wenn sich die Temperatur ändert, ändert sich auch die Lautstärke.

• Thermometer – Wie im vorherigen Abschnitt gezeigt, können Sie ein Gerät konstruieren, das die Temperatur auf der Grundlage des Charles-Gesetzes misst. Obwohl wir uns seiner Grenzen bewusst sein müssen, die hauptsächlich mit der Zugfestigkeit von Gegenständen und der Beständigkeit gegenüber hohen Temperaturen zusammenhängen, können wir ein originelles Gerät erfinden, das ideal für unsere Bedürfnisse ist. Wenn Sie sich über ein Ergebnis nicht sicher sind, schauen Sie sich diesen Charles-Law-Rechner an, um die Antwort zu finden.

Закон Чарльза вместе с законом Бойля и законом Гей-Люссака входят в число фундаментальных законов, описывающих подавляющее большинство термодинамических процессов. Мы собрали все основные газовые переходы в нашем калькуляторе комбинированного газового закона, где вы можете оценить не только конечную температуру, давление или объем, но также изменение внутренней энергии или работу, выполненную газом.

Закон Гей-Люссака (также известный как закон давления) описывает взаимосвязь между давлением и температурой газа при постоянном количестве газа в закрытом и жестком контейнере. Закон гласит, что абсолютное давление прямо пропорционально температуре.

Чтобы закон Гей-Люссака выполнялся, газовый баллон должен быть сконструирован таким образом, чтобы объем газа оставался постоянным при любых условиях. Другими словами, закон Гей-Люссака говорит нам о поведении идеального газа во время изохорного (постоянного объема) процесса.

Используя приведенное выше определение, одну форму формулы закона Гей-Люссака можно записать следующим образом:

p₁ / T₁ = p₂ / T₂

где p₁ и T₁ – начальное давление и температура соответственно. Точно так же p₂ и T₂ являются конечными значениями этих параметров газа.

Однако это не единственная форма уравнения. Например, если вы хотите проверить взаимосвязь между начальным и конечным давлением, формула будет выглядеть так:

p₁ / p₂ = T₁ / T₂

Как видим, отношение начальной и конечной температур пропорционально отношению начального и конечного давлений.

С помощью этого калькулятора закона Гей-Люссака вы можете оценить любой из этих четырех параметров, если вы знаете три других параметра. Просто вставьте три известных значения, и последнее будет оценено мгновенно. Более того, в расширенном режиме вы также можете рассчитать количество газа в молях в зависимости от объема контейнера.

Как насчет того, чтобы перейти к решению некоторых вычислительных задач?

1. Допустим, у нас есть металлическая банка с 300 мл воздуха в комнате при 20°C, а начальное давление газа – 100 кПа (мы также можем написать 10⁵ Па, используя научную запись). Затем нагреваем наш контейнер, чтобы температура достигла 400°C. Предполагая, что банка не протекает, каково конечное значение давления внутри?

• Для начала нам нужно преобразовать температуры в абсолютную шкалу Кельвина, которая необходима для закона Гей-Люссака: T₁ = 20°C = 293,15 K, T₂ = 400°C = 673,15 K.
• Следующим шагом является изменение формулы закона Гей-Люссака для оценки конечного давления: p₂ = p₁ / T₁ * T₂ = 100 кПа / 293,15 K * 673,15 K = 229,63 кПа.
• Мы также можем оценить количество газа в молях, используя информацию, предоставленную нам в вопросе: n = p₁ * V₁ / (R * T₁) = 100 кПа * 300 мл / (8,314 Дж/(моль*К) * 293,15 К. ) = 0,0123 моль. Здесь R – газовая постоянная.
• Вы всегда можете проверить ответ с помощью нашего калькулятора закона Гей-Люссака или просто использовать его, чтобы сэкономить время!

2. В этом примере у нас есть жесткий ящик, заполненный азотом, и мы знаем, что он нагревается до 460 К, а внутреннее давление равно 1,6 атм. Через некоторое время он охлаждается до точки, когда давление падает до 1 атм. Какая конечная температура?

   Ответ относительно прост — просто примените закон Гей-Люссака: T₂ = T₁ * p₂ / p₁ = 460 K * 1 атм / 1,6 атм = 287,5 K.

Небольшое замечание по поводу результатов. Мы должны знать, что обе задачи являются примерами реальных газов, тогда как все формулы точны только на 100% для идеальных газов. Однако в таких вычислительных задачах результат на самом деле является действительно хорошим приближением, поэтому, пока мы не помещаем наш газ в какие-то экстремальные условия (давление или температура), эти результаты можно использовать.

Можем ли мы на самом деле увидеть, как закон Гей-Люссака работает в нашей повседневной жизни? Взгляните на эти примеры:

• Reifendruck zu verschiedenen Jahreszeiten – Haben Sie schon einmal im Winter einen Reifen aufgepumpt, und als das Wetter wärmer wurde, pumpte er über? Oder nahm umgekehrt bei der Befüllung im Sommer der Druck mit der Abkühlung ab? In diesem Fall sind die Reifen ein Beispiel für ein geschlossenes System, d. h. je höher die Temperatur, desto höher der Druck.

• Deckel am Topf – Das mag auf den ersten Blick ziemlich offensichtlich erscheinen, aber warum springt und klappert der Deckel ständig, während Sie Speisen im Topf aufwärmen? Ein Temperaturanstieg führt zu einem Anstieg des Drucks des Gases (hauptsächlich Wasserdampf) im Inneren der Pfanne. Irgendwann wird der Druck hoch genug, um den Deckel anzuheben und das überschüssige Gas wird freigesetzt, der Druck gleicht sich aus und der ganze Prozess beginnt von vorne ...

• Ein heißes Glas in kaltes Wasser zu stellen ist eine einfache Möglichkeit, zu überprüfen, ob das Gay-Lussac-Gesetz korrekt ist, falls Sie uns nicht bereits glauben. Nehmen Sie einfach eine leere Metalldose Ihres Lieblingsgetränks und erwärmen Sie diese sicher. Wir empfehlen dringend, dies draußen und nicht zu Hause zu tun! Nach kurzer Zeit können Sie versuchen, das Loch zu verschließen, und dann das Glas in kaltes Wasser absenken. Wenn Sie Erfolg haben, schrumpft das Glas aufgrund der sinkenden Innentemperatur, wodurch auch der Druck im Inneren abnimmt.

Газовый закон Гей-Люссака вместе с законами Бойля и Чарльза входят в число фундаментальных законов, описывающих подавляющее большинство термодинамических процессов. Если вас интересует оценка изменения температуры, работы, совершаемой газом, или вы просто хотите сравнить результаты для разных типов газа, вы можете проверить наш калькулятор комбинированного газового закона , где мы собрали все основные газовые переходы!

Идеальный газ — это частный случай любого газа, удовлетворяющего следующим условиям:

• Газ состоит из большого количества молекул, которые беспорядочно движутся.
• Все молекулы являются точечными частицами (они не занимают места).
• Молекулы не взаимодействуют, за исключением столкновения.
• Все столкновения между частицами газа абсолютно упругие.
• Частицы подчиняются законам движения Ньютона.

Все свойства идеального газа можно выразить одной формулой:

wo:

• p – давление газа, измеренное в Па;
• V — объем газа, измеренный в м³;
• n – количество вещества, измеренное в молях;
• R — постоянная идеального газа; а также
• T – температура газа, измеренная в градусах Кельвина.

Чтобы найти любое из этих значений, просто введите другие в калькулятор закона идеального газа.

Например, если вы хотите рассчитать объем 40 молей газа при давлении 1013 гПа и температуре 250 К, результат будет равен:

V = nRT/p = 40 * 8.3144598 * 250 / 101300 = 0.82 m³.

Газовая постоянная (символ R) также называется молярной или универсальной постоянной. Он используется во многих фундаментальных уравнениях, таких как закон идеального газа.

Значение этой константы составляет 8,3144626 Дж/(моль·К).

Газовая постоянная часто определяется как произведение постоянной Больцмана k (которая связывает кинетическую энергию и температуру газа) и числа Авогадро (количество атомов в моле вещества):

R = NAk = (6.02214076 × 1023 /mol) * (1.38064852 × 10-23 J/K) = 8.3144626 J/(mol·K)