Redondeo de números

La regla de redondeo para los números depende del lugar decimal al que desee redondear. En general, si el número inmediatamente posterior al que estamos redondeando es menor que cinco, entonces el número anterior no cambia. Si este dígito es mayor o igual a cinco, entonces el dígito anterior se incrementa en uno.

Por ejemplo, si queremos redondear el número 3,4567 a dos decimales (centésimas), entonces nos fijamos en el tercer decimal (6), que es mayor que cinco, por lo que el segundo decimal se aumenta en uno y obtenemos el respuesta 3.46.

Si el tercer dígito después del punto decimal fuera menor que cinco, entonces el segundo dígito permanecería sin cambios y la respuesta sería 3,45.

La regla de redondeo para números negativos es la misma que para números positivos, pero se debe tener en cuenta el signo del número. Si un número fraccionario negativo se redondea al entero más cercano, primero se aplica la regla de redondeo normal y luego se invierte el signo del entero resultante. Por ejemplo, si necesitamos redondear el número -1.75 al entero más cercano, primero redondeamos 1.75 a 2 y luego cambiamos el signo y obtenemos -2. Si el número -1.25 se redondea al entero más cercano, primero redondeamos 1.25 a 1 y luego cambiamos el signo y obtenemos -1.

Hay varios tipos de números de redondeo:

1. Redondeo al número entero más cercano (redondeo regular) Este es el tipo de redondeo más común. En este caso, los números con una parte fraccionaria de 0,5 a 0,999 se redondean al siguiente entero, y los números de 0 a 0,499 se redondean al entero anterior.

2. Redondeo al número par o impar más próximo (redondeo bancario) Este tipo de redondeo se utiliza en la banca. Al redondear al número par más cercano, los números fraccionarios de 0,5 a 0,999 se redondean al entero par más cercano y de 0 a 0,499 al entero impar más cercano. Al redondear al número impar más cercano, los números fraccionarios de 0,5 a 0,999 se redondean al entero impar más cercano y de 0 a 0,499 al entero par más cercano.

3. Redondeo a un número especificado de lugares decimales Con este tipo de redondeo, se especifica el número de lugares decimales al que se debe redondear el número. Si el siguiente carácter después del número de caracteres especificado es mayor o igual a 5, entonces el número aumenta en 1 en el último carácter; de lo contrario, el número no cambia.

4. Redondeo a un dígito dado Este tipo de redondeo consiste en redondear un número a un dígito dado (centenas, miles, etc.). En este caso, los últimos bits se descartan y el bit anterior se incrementa en 1 si el dígito descartado es mayor o igual a 5.

El tipo de redondeo a utilizar depende de la situación específica y los requisitos de precisión.

Redondear números es el proceso de convertir un número fraccionario al entero más cercano o a un número con un número dado de lugares decimales (hasta cierto dígito). El redondeo se puede hacer hacia arriba o hacia abajo, según el método de redondeo seleccionado.

Hay varios métodos para redondear números:

1. Método de redondeo matemático: al redondear, el número 0,5 se redondea hacia arriba, el resto de los números hasta 0,5 se redondean hacia abajo. Por ejemplo, el número 3,5 se redondeará a 4 y el número 3,4 se redondeará a 3.

2. Método de redondeo hacia abajo: todos los números fraccionarios se descartan. Por ejemplo, el número 3,9 se redondea a 3.

3. Método de redondeo: todos los números fraccionarios se redondean. Por ejemplo, el número 3.1 se redondea a 4.

4. El método de redondeo bancario es un método de redondeo especial utilizado en la industria bancaria. Consiste en el hecho de que el número se redondea al número par más cercano si el número después del punto decimal es 0,5. Por ejemplo, 3,5 se redondea a 4 y 4,5 se redondea a 4.

Las reglas de redondeo también pueden depender del número de lugares decimales que se dejen. Por ejemplo, si se va a redondear un número a dos decimales, 3,456 se redondeará a 3,46 y 3,453 a 3,45.

La fórmula para redondear números depende del redondeo que se utilice. Estas son las fórmulas para los métodos de redondeo más comunes:

1. Redondeando al número entero más cercano:

   Si la parte fraccionaria del número es menor que 0,5, entonces el número se redondea al número entero más cercano, y si la parte fraccionaria del número es mayor o igual a 0,5, entonces el número se redondea al número entero más cercano número. Fórmula para redondear al número entero más cercano:

   Redondeo hacia arriba: número redondeado = entero + 1 Redondeado hacia abajo: número redondeado = entero

2. Redondeo a un cierto número de decimales:

   Para redondear a n lugares decimales, multiplique el número por 10 a la potencia de n, redondee al número entero más cercano y luego divida el resultado por 10 a la potencia de n. Fórmula para redondear a n decimales:

   número redondeado = Math.round(número * 10^n) / 10^n

   Donde Math.round() es la función de redondeo al número entero más cercano.

3. Redondeando a un cierto dígito:

   Para redondear a un dígito específico (decenas, centenas, millares, etc.), divide el número por el valor del dígito deseado, redondea al número entero más cercano y luego multiplica el resultado por el valor del dígito. Fórmula para redondear a un dígito determinado:

   número redondeado = Math.round(valor de número/dígito) * valor de dígito

   Por ejemplo, para redondear a centenas, el valor del dígito sería 100.

El redondeo aritmético es un método de redondeo de números en el que los números fraccionarios se redondean al número entero más cercano, mientras que si la parte fraccionaria es igual o mayor que 0,5, entonces el número se redondea hacia arriba, y si la parte fraccionaria es menor que 0,5, luego el número se redondea hacia arriba lado más pequeño.

La fórmula para el redondeo aritmético es la siguiente:

Si la parte fraccionaria del número es mayor o igual a 0,5: número redondeado = parte entera del número + 1

Si la parte fraccionaria del número es menor que 0,5: número redondeado = parte entera del número

Por ejemplo, para el número 3.75:

• La parte fraccionaria es 0,75, que es mayor o igual a 0,5, por lo que el número se redondea: número redondeado = 3 + 1 = 4
• Para el número 2,3: la parte fraccionaria es 0,3, que es menor que 0,5, por lo que el número se redondea hacia abajo: número redondeado = 2

El redondeo de un número fraccionario ocurre descartando la parte fraccionaria del número y sumando 1 a la parte entera si el primer dígito descartado es igual o mayor que 5. Si el primer dígito descartado es menor que 5, entonces la parte entera no cambia .

Por ejemplo, para redondear el número 3,78 a un número entero, debe descartar la parte fraccionaria y obtener el número 3. El mismo número, redondeado a décimas, será 3,8, porque después de descartar el segundo dígito de la parte fraccionaria, el primer dígito descartado, 7, es mayor o igual a 5, por lo que se suma 1 a la parte entera de (3).

La fórmula general para redondear un número fraccionario x a un número entero:

Redondeo x = int(x + signo(x) * 0.5)

donde int() es una función que descarta la parte fraccionaria de un número, sign() es una función que devuelve el signo de un número (+1 para números positivos, -1 para números negativos).

Округление применяется для работы с числами, ограничивая количество знаков после запятой так, чтобы оно соответствовало точности измерений, реальной точности вычислений или желаемой точности результата. В прошлом, когда расчеты выполнялись вручную или с использованием простых устройств, таких как абак, округление имело практическое значение, так как избегалось лишнее количество цифр после запятой, что уменьшало объем работы.

Сегодня округление остается важной частью научной и инженерной работы. Оно также находит свое применение в бухгалтерских системах, где применение округлений помогает предотвратить вычислительные ошибки, вызванные ограниченной разрядностью вычислительных устройств.

Интересный факт: некоторые исследования используют округление возраста для измерения числовой грамотности. Это связано с тем, что менее образованные люди чаще склонны округлять свой возраст, вместо того чтобы указывать точное значение. Например, в официальных записях населения с более низким уровнем образования часто встречается возраст 30, вместо 31 или 29.

Округление чисел с ограниченной точностью является важной практикой при работе с измерениями и вычислениями. Реальные физические величины всегда измеряются с определенной точностью, которая зависит от используемых приборов и методов измерения. Эта точность определяется максимальной допустимой погрешностью между измеренным значением и реальным значением. В численном представлении этих значений это может означать определенное количество значащих цифр или позицию в числе, после которой цифры считаются не значащими и находятся в пределах погрешности измерения.

При выполнении математических операций с числами ограниченной точности погрешность сохраняется и изменяется согласно математическим правилам. Поэтому при вычислениях с большим количеством цифр только некоторые из них имеют реальное значение, остальные лишь усложняют вычисления без добавления дополнительной информации.

На практике, при длинных последовательных вычислениях, рекомендуется сохранять на одну цифру больше, чем минимально необходимо. При использовании компьютеров такие промежуточные округления обычно не имеют смысла, и округление производится только в конечном результате.

К примеру, при расчете момента силы силой 5815 гс (с точностью до грамма) и длиной плеча 1,40 м (с точностью до сантиметра) результат момента силы в кгс по формуле может быть рассчитан точно, но учитывая погрешности измерений, рекомендуется округлить результат до одной десятой: 8,1 кгс•м. При необходимости точного указания погрешности можно представить результат как 8,14 ± 0,06 кгс•м.