Rundung von Zahlen

Die Rundungsregel für Zahlen hängt davon ab, auf welche Dezimalstelle gerundet werden soll. Wenn die Zahl unmittelbar nach der Zahl, auf die wir aufrunden, kleiner als fünf ist, ändert sich im Allgemeinen die vorherige Zahl nicht. Wenn diese Ziffer größer oder gleich fünf ist, wird die vorherige Ziffer um eins erhöht.

Wenn wir beispielsweise die Zahl 3,4567 auf zwei Dezimalstellen (Hundertstel) runden wollen, dann schauen wir uns die dritte Dezimalstelle (6) an, die größer als fünf ist, also wird die zweite Dezimalstelle um eins erhöht und wir erhalten die Antwort 3.46.

Wenn die dritte Ziffer nach dem Komma kleiner als fünf wäre, würde die zweite Ziffer unverändert bleiben und die Antwort wäre 3,45.

Die Rundungsregel für negative Zahlen ist die gleiche wie für positive Zahlen, jedoch muss das Vorzeichen der Zahl berücksichtigt werden. Wenn eine negative Bruchzahl auf die nächste ganze Zahl gerundet wird, wird zuerst die normale Rundungsregel angewendet und dann das Vorzeichen der resultierenden ganzen Zahl umgekehrt. Wenn wir beispielsweise die Zahl -1,75 auf die nächste Ganzzahl runden müssen, dann runden wir zuerst 1,75 auf 2 und ändern dann das Vorzeichen und erhalten -2. Wenn die Zahl -1,25 auf die nächste ganze Zahl aufgerundet wird, dann runden wir zuerst 1,25 auf 1 und ändern dann das Vorzeichen und erhalten -1.

Es gibt verschiedene Arten von Rundungszahlen:

1. Runden auf die nächste ganze Zahl (normales Runden) Dies ist die häufigste Rundungsart. Dabei werden Zahlen mit einem Nachkommateil von 0,5 bis 0,999 auf die nächste ganze Zahl aufgerundet und Zahlen von 0 bis 0,499 auf die vorherige ganze Zahl aufgerundet.

2. Rundung auf die nächste gerade oder ungerade Zahl (Bankrundung) Diese Art der Rundung wird im Bankwesen verwendet. Beim Runden auf die nächste gerade Zahl werden Bruchzahlen von 0,5 bis 0,999 auf die nächste gerade Ganzzahl und von 0 bis 0,499 auf die nächste ungerade Ganzzahl gerundet. Beim Runden auf die nächste ungerade Zahl werden Bruchzahlen von 0,5 bis 0,999 auf die nächste ungerade ganze Zahl und von 0 bis 0,499 auf die nächste gerade ganze Zahl gerundet.

3. Aufrunden auf eine bestimmte Anzahl von Nachkommastellen Bei dieser Rundungsart wird die Anzahl der Nachkommastellen angegeben, auf die gerundet werden muss. Wenn das nächste Zeichen nach der angegebenen Anzahl von Zeichen größer oder gleich 5 ist, wird die Zahl im letzten Zeichen um 1 erhöht, ansonsten wird die Zahl nicht geändert.

4. Runden auf eine bestimmte Ziffer Bei dieser Art des Rundens wird eine Zahl auf eine bestimmte Ziffer (Hunderter, Tausender usw.) gerundet. In diesem Fall werden die letzten Bits verworfen und das vorherige Bit um 1 erhöht, wenn die verworfene Ziffer größer oder gleich 5 ist.

Welche Art der Rundung zu verwenden ist, hängt von der spezifischen Situation und den Anforderungen an die Genauigkeit ab.

Beim Runden von Zahlen wird eine Bruchzahl in die nächste ganze Zahl oder in eine Zahl mit einer bestimmten Anzahl von Dezimalstellen (bis zu einer bestimmten Ziffer) umgewandelt. Je nach gewählter Rundungsmethode kann auf- oder abgerundet werden.

Es gibt mehrere Methoden zum Runden von Zahlen:

1. Mathematisches Rundungsverfahren - Beim Runden wird die Zahl 0,5 aufgerundet, die restlichen Zahlen bis 0,5 werden abgerundet. Beispielsweise wird die Zahl 3,5 auf 4 aufgerundet und die Zahl 3,4 wird auf 3 aufgerundet.

2. Abrundungsmethode - alle Bruchzahlen werden verworfen. Beispielsweise wird die Zahl 3,9 auf 3 aufgerundet.

3. Aufrundungsmethode - alle Bruchzahlen werden aufgerundet. Beispielsweise wird die Zahl 3,1 auf 4 aufgerundet.

4. Die Bankrundungsmethode ist eine spezielle Rundungsmethode, die im Kreditgewerbe verwendet wird. Sie besteht darin, dass auf die nächste gerade Zahl aufgerundet wird, wenn die Zahl nach dem Komma 0,5 beträgt. Zum Beispiel runden 3,5 auf 4 und 4,5 auf 4 auf.

Rundungsregeln können auch von der Anzahl der zu belassenden Dezimalstellen abhängen. Wenn beispielsweise eine Zahl auf zwei Dezimalstellen gerundet werden soll, dann wird 3,456 auf 3,46 und 3,453 auf 3,45 gerundet.

Die Formel zum Runden von Zahlen hängt davon ab, welche Rundung verwendet wird. Hier sind die Formeln für die gängigsten Rundungsmethoden:

1. Rundung auf die nächste ganze Zahl:

   Wenn der Bruchteil der Zahl kleiner als 0,5 ist, wird die Zahl auf die nächste ganze Zahl abgerundet, und wenn der Bruchteil der Zahl größer oder gleich 0,5 ist, wird die Zahl auf die nächste ganze Zahl aufgerundet Nummer. Formel zum Runden auf die nächste ganze Zahl:

   Aufrunden: gerundete Zahl = Ganzzahl + 1 Abgerundet: gerundete Zahl = Ganzzahl

2. Runden auf eine bestimmte Anzahl von Nachkommastellen:

   Um auf n Dezimalstellen zu runden, multipliziere die Zahl mit 10 hoch n, runde auf die nächste ganze Zahl und dividiere dann das Ergebnis durch 10 hoch n. Formel zum Runden auf n Nachkommastellen:

   gerundete Zahl = Math.round(Zahl * 10^n) / 10^n

   Wobei Math.round() die Rundungsfunktion auf die nächste ganze Zahl ist.

3. Aufrunden auf eine bestimmte Ziffer:

   Um auf eine bestimmte Ziffer (Zehner, Hunderter, Tausender usw.) zu runden, teilen Sie die Zahl durch den gewünschten Ziffernwert, runden auf die nächste ganze Zahl und multiplizieren dann das Ergebnis mit dem Ziffernwert. Formel zum Runden auf eine bestimmte Ziffer:

   gerundete Zahl = Math.round(Zahl / Ziffernwert) * Ziffernwert

   Um beispielsweise auf Hunderter zu runden, wäre der Wert der Ziffer 100.

Arithmetisches Runden ist eine Methode zum Runden von Zahlen, bei der Bruchzahlen auf die nächste ganze Zahl gerundet werden, während, wenn der Bruchteil gleich oder größer als 0,5 ist, die Zahl aufgerundet wird, und wenn der Bruchteil kleiner als 0,5 ist, dann wird die Zahl aufgerundet kleinere Seite.

Die Formel für die arithmetische Rundung lautet wie folgt:

Wenn der Bruchteil der Zahl größer oder gleich 0,5 ist: gerundete Zahl = ganzzahliger Teil der Zahl + 1

Wenn der Bruchteil der Zahl kleiner als 0,5 ist: gerundete Zahl = ganzzahliger Teil der Zahl

Zum Beispiel für die Zahl 3,75:

• Der Bruchteil ist 0,75, was größer oder gleich 0,5 ist, also wird die Zahl aufgerundet: gerundete Zahl = 3 + 1 = 4
• Für die Zahl 2,3: Der Bruchteil ist 0,3, was kleiner als 0,5 ist, also wird die Zahl abgerundet: gerundete Zahl = 2

Das Runden einer Bruchzahl erfolgt durch Verwerfen des Bruchteils der Zahl und Hinzufügen von 1 zum ganzzahligen Teil, wenn die erste verworfene Ziffer gleich oder größer als 5 ist. Wenn die erste verworfene Ziffer kleiner als 5 ist, ändert sich der ganzzahlige Teil nicht .

Um beispielsweise die Zahl 3,78 auf eine ganze Zahl zu runden, müssen Sie den Bruchteil verwerfen und erhalten die Zahl 3. Die gleiche Zahl, auf Zehntel gerundet, ist 3,8, denn nach dem Verwerfen der zweiten Ziffer des Bruchteils, Die erste verworfene Ziffer, 7, ist größer oder gleich 5, also wird 1 zum ganzzahligen Teil von (3) addiert.

Die allgemeine Formel zum Runden einer Bruchzahl x auf eine ganze Zahl:

Rundung x = int(x + sign(x) * 0.5)

wobei int() eine Funktion ist, die den Bruchteil einer Zahl verwirft, sign() eine Funktion ist, die das Vorzeichen einer Zahl zurückgibt (+1 für positive Zahlen, -1 für negative Zahlen).

Округление применяется для работы с числами, ограничивая количество знаков после запятой так, чтобы оно соответствовало точности измерений, реальной точности вычислений или желаемой точности результата. В прошлом, когда расчеты выполнялись вручную или с использованием простых устройств, таких как абак, округление имело практическое значение, так как избегалось лишнее количество цифр после запятой, что уменьшало объем работы.

Сегодня округление остается важной частью научной и инженерной работы. Оно также находит свое применение в бухгалтерских системах, где применение округлений помогает предотвратить вычислительные ошибки, вызванные ограниченной разрядностью вычислительных устройств.

Интересный факт: некоторые исследования используют округление возраста для измерения числовой грамотности. Это связано с тем, что менее образованные люди чаще склонны округлять свой возраст, вместо того чтобы указывать точное значение. Например, в официальных записях населения с более низким уровнем образования часто встречается возраст 30, вместо 31 или 29.

Округление чисел с ограниченной точностью является важной практикой при работе с измерениями и вычислениями. Реальные физические величины всегда измеряются с определенной точностью, которая зависит от используемых приборов и методов измерения. Эта точность определяется максимальной допустимой погрешностью между измеренным значением и реальным значением. В численном представлении этих значений это может означать определенное количество значащих цифр или позицию в числе, после которой цифры считаются не значащими и находятся в пределах погрешности измерения.

При выполнении математических операций с числами ограниченной точности погрешность сохраняется и изменяется согласно математическим правилам. Поэтому при вычислениях с большим количеством цифр только некоторые из них имеют реальное значение, остальные лишь усложняют вычисления без добавления дополнительной информации.

На практике, при длинных последовательных вычислениях, рекомендуется сохранять на одну цифру больше, чем минимально необходимо. При использовании компьютеров такие промежуточные округления обычно не имеют смысла, и округление производится только в конечном результате.

К примеру, при расчете момента силы силой 5815 гс (с точностью до грамма) и длиной плеча 1,40 м (с точностью до сантиметра) результат момента силы в кгс по формуле может быть рассчитан точно, но учитывая погрешности измерений, рекомендуется округлить результат до одной десятой: 8,1 кгс•м. При необходимости точного указания погрешности можно представить результат как 8,14 ± 0,06 кгс•м.