Выборочное распределения доли

Руководство по эксплуатации: От сырых данных к надёжным выводам

Этот инструмент спроектирован так, чтобы интерпретировать неопределённость за вас. Однако качество вывода напрямую зависит от понимания вводимых параметров.

Шаг 1: Определение масштаба (Размер выборки)

Введите общее число наблюдений (

$n$

).

• Важный нюанс: Размер выборки — главный рычаг управления точностью. Увеличение выборки в 4 раза сужает интервал неопределённости (погрешность) лишь в 2 раза. Это закон убывающей предельной полезности в сборе данных.

Шаг 2: Фиксация сигнала (Успехи)

Выберите формат ввода:

• Количество: Если у вас есть «сырые» данные (например, 4 бракованные детали из 500).

• Процент: Если вы работаете с уже агрегированным отчётом (например, конверсия 2.3%).

Шаг 3: Выбор уровня риска (Уровень доверия)

Здесь вы заключаете сделку с реальностью: чем выше уверенность, тем шире интервал.

• 90%: Приемлемо для быстрой проверки бизнес-гипотез, где цена ошибки невелика.

• 95%: Отраслевой стандарт. Оптимальный баланс между риском ложноположительного вывода и шириной диапазона.

• 99% и 99.9%: Зона высокой ответственности (медицина, контроль безопасности).

Шаг 4: Анализ интеллектуальной выдачи

Нажмите «Рассчитать доверительный интервал». Обратите особое внимание на блок «Рекомендации» внизу страницы. Алгоритм автоматически оценит «здоровье» вашей выборки и предупредит, если данных недостаточно для серьёзных выводов (например, если 

$n<30$

), или если интервал слишком широк для принятия управленческих решений.

Сценарии применения: Уроки статистического мышления

Рассмотрим, как доверительные интервалы спасают от ошибок первого и второго рода в реальных ситуациях.

Сценарий А: Проверка KPI (Сравнение с эталоном)

Контекст: Ваш e-commerce проект имеет исторически устоявшуюся конверсию 3.5% (Benchmark). Вы внедрили новый чекаут и на выборке из 800 пользователей получили 32 заказа (4.0%). Менеджер требует раскатать обновление на всех.
Анализ:

1. Ввод: Выборка = 800, Доля = 4.0% (32 успеха), Доверие = 95%.

2. Результат: Доверительный интервал [2.82%; 5.64%].

3. Интерпретация: Исторический эталон (3.5%) находится внутри этого интервала.

4. Вердикт: Рост до 4% может быть простой случайностью. У нас нет статистических оснований утверждать, что новый чекаут лучше. Внедрение преждевременно, требуется продолжить тест до сужения интервала.

Сценарий Б: Иллюзия большинства в социологии

Контекст: Опрос 400 горожан показал, что 53% поддерживают реформу. Заголовки газет кричат: «Большинство ЗА!».
Анализ:

1. Ввод: Выборка = 400, Процент = 53%, Доверие = 95%.

2. Результат: Интервал [48.11%; 57.81%].

3. Интерпретация: Нижняя граница интервала (48.11%) опускается ниже отметки 50%.

4. Вердикт: С вероятностью 95% мы не можем утверждать, что сторонников реформы действительно большинство. Ситуация находится в зоне статистической неопределённости. Громкие заголовки — ложь.

Сценарий В: «Черный лебедь» на производстве

Контекст: Вы проверяете партию микрочипов. Проверено 100 штук, брака не обнаружено (0%). Можно ли гарантировать заказчику, что партия идеальна?
Анализ:

1. Ввод: Выборка = 100, Количество успехов = 0, Доверие = 99%.

2. Результат: Интервал [0%; 5.14%].

3. Интерпретация: Несмотря на ноль дефектов в выборке, истинный уровень брака может достигать 5.14%.

4. Вердикт: Гарантировать «ноль брака» нельзя. Метод Уилсона корректно показывает правосторонний риск, который игнорируют простые калькуляторы.

Матрица неопределённости: Цена вашей уверенности

В этой таблице показана неизбежная плата за желание быть уверенным. При фиксированном размере выборки сужение риска ошибки всегда приводит к «размыванию» прогноза (расширению интервала).

$\alpha$

Примечание: Чтобы сохранить высокую точность при переходе от 95% к 99.9%, вам придётся увеличить выборку почти в 3 раза.