SAS инструменты Сайт с 1000 ми полезных инструментов и калькуляторов SAS
Монте-Карло Лаборатория
Интерактивный парадокс Бертрана
Какова вероятность того, что случайная хорда круга длиннее стороны вписанного равностороннего треугольника? В классической теории ответ зависит от определения термина «случайно».
Длиннее стороны (> R√3)
Короче стороны (≤ R√3)
Вписанный треугольник
Частотная вероятность
Ожидание запуска
0.00%
Теория: 33.33%
Длинных хорд (успех)
0
Коротких хорд
0
Размер выборки (N)
500
Погрешность (|Δ|)
0.00%
Выберите метод и запустите моделирование методом Монте-Карло, чтобы увидеть распределение в динамике.
Физическое разрешение парадокса: почему правы все и никто?
Парадокс сформулирован французским математиком Жозефом Бертраном в 1889 году. Он доказал, что фраза «случайная хорда» математически некорректна без строгого указания вероятностной меры (плотности распределения в пространстве хорд). В 1973 году физик Эдвин Джейнс доказал через принцип инвариантности к масштабу и параллельному переносу, что если на круг бросать длинные соломинки издалека («эксперимент в реальном мире»), физически реализуется именно Метод 2 (P = 1/2), так как только он не зависит от положения круга на плоскости.
Отчёт скопирован в буфер обмена
