SAS инструменты Сайт с 1000 ми полезных инструментов и калькуляторов SAS
Калькулятор треугольника Паскаля
Интерактивный анализ биномиальных коэффициентов, степеней бинома и комбинаторики
Быстро:
Всего элементов
55
Сумма всех чисел (2ᴺ − 1)
1 023
Макс. число треугольника
126
Нажмите на любое число в пирамиде, чтобы увидеть родителей и комбинаторную формулу.
Подсказка
| Ряд (n) | Сумма ряда (2ⁿ) | Коэффициенты ряда C(n, k) | Действие |
|---|
Легенда:
Нечётное (1, 3, 5...)
Чётное (2, 4, 6...)
Число сочетаний C(n, k)
Количество способов выбрать k элементов из множества n без учёта порядка.
Результат: C(10, 3) = 120
Разложение бинома (a + b)ⁿ
Коэффициенты многочлена берутся в точности из n-й строки треугольника Паскаля.
(a + b)⁴ = a⁴ + 4a³b + 6a²b² + 4ab³ + b⁴
📖 Шпаргалка: где применяется треугольник Паскаля
▼
- Сумма чисел в ряду n: всегда строго равна
2ⁿ. Например, для ряда n=4: 1+4+6+4+1 = 16 = 2⁴. - Формула сложения: каждый внутренний элемент равен сумме двух верхних:
C(n, k) = C(n-1, k-1) + C(n-1, k). - Теория вероятностей: строка n показывает число исходов при n бросках монетки (распределение Бернулли).
- Симметричность: выбор k предметов из n равен выбору (n − k) оставшихся предметов:
C(n, k) = C(n, n-k). - Фрактальная природа: если раскрасить все нечётные числа одним цветом, а чётные другим — проявляется треугольник Серпинского.
Готово
