Sitio de herramientas SAS con miles de herramientas y calculadoras SAS útiles
Калькулятор дробей онлайн с пошаговым решением
Сложение, вычитание, умножение и деление обыкновенных и смешанных дробей
История последних вычислений:
Tabla de contenido
Давайте честно: работа с дробями — это часто головная боль не только для школьников, но и для их родителей, а иногда даже для опытных мастеров. Поиск общего знаменателя, путаница с тем, куда деть целую часть, или почему 3/4 больше, чем 2/3 — всё это может отнять кучу времени и нервов. Наш Calculadora de fracciones en línea — это ваш надёжный помощник, который превращает сложные вычисления в мгновенный результат.
Это не просто вычислительная машина, это полноценный репетитор. В отличие от стандартных приложений, наш инструмент умеет работать со смешанными числами (когда есть целая часть и дробная), показывает подробное пошаговое решение и даже рисует визуализацию, чтобы вы поняли саму суть ответа. Нужно ли вам проверить домашнее задание ребёнка, рассчитать ингредиенты для пирога или отмерить материалы для ремонта — введите цифры, выберите действие и получите точный ответ за долю секунды. Забудьте о ручных вычислениях на полях тетради — доверьте рутину технологиям.
Аудио обзор (подкаст) калькулятора дробей
Полный аудио-обзор возможностей умного калькулятора дробей. В этом выпуске:
Теория: Почему пицца — идеальный пример для понимания долей.
История: Как и зачем Вавилоняне придумали дроби тысячи лет назад.
Практика: Инструкция по использованию онлайн-инструмента. Как складывать, вычитать и умножать смешанные числа, находить общий знаменатель и пользоваться историей вычислений.
Слушайте, чтобы разобраться в математике и научиться пользоваться калькулятором на 100%.
Как пользоваться калькулятором: пошаговая инструкция
Наш интерфейс разработан так, чтобы быть интуитивно понятным с первого клика. Однако, чтобы использовать возможности инструмента на 100%, ознакомьтесь с кратким руководством.
Ввод данных (Первая и вторая дробь):
Целое (левое поле): Сюда вписывается целая часть числа. Если у вас обычная дробь (например, 1/2), просто оставьте это поле пустым.
Числитель (верхнее поле): Введите число, которое находится над чертой дроби.
Знаменатель (нижнее поле): Введите число, которое находится под чертой. Важно: знаменатель не может быть равен нулю!
Совет: Вы можете перемещаться между полями с помощью клавиши Tab на клавиатуре.
Выбор арифметической операции:
По центру между дробями находится панель действий. Нажмите нужную кнопку:+ — Сложение дробей.
− — Вычитание (находит разность).
× — Умножение.
÷ — Деление (переворачивает вторую дробь и умножает).
Получение результата:
Нажмите кнопку «Рассчитать результат». Калькулятор мгновенно обработает данные и покажет блок с ответом.Основной ответ: Показан крупно. Если дробь неправильная, она будет переведена в смешанное число (выделена целая часть).
Десятичный вид: Для удобства мы дублируем ответ в формате десятичной дроби (например, 0,5).
Визуализация: Графические полоски помогут зрительно оценить размер полученной дроби.
Пошаговое решение: Посмотрите список шагов ниже результата, чтобы увидеть весь ход решения: поиск НОК, дополнительные множители и сокращение.
История и Сброс:
Всё, что вы считали, сохраняется в блоке «История» внизу. Вы можете скопировать любой прошлый пример.
Кнопка «Сброс» очищает все поля и возвращает калькулятор в исходное состояние.
Примеры использования в реальной жизни
Чтобы вы увидели, насколько универсален наш инструмент, мы подготовили несколько жизненных сценариев.
Пример 1: Проверка домашнего задания (Математика, 5–6 класс)
Tarea: Ребёнку нужно сложить два смешанных числа: 2 5/6 + 1 3/8. Вручную это требует поиска общего знаменателя для 6 и 8 (это 24).
Действия:
В блоке первой дроби вводим: Целое — 2, Числ — 5, Знам — 6.
Выбираем операцию +.
В блоке второй дроби вводим: Целое — 1, Числ — 3, Знам — 8.
Жмём «Рассчитать».
Resultado: Калькулятор выдаёт ответ 4 5/24.
Польза: В разделе с шагами вы увидите, как программа нашла НОК (24), домножила числители и сложила целые части. Это отличный способ объяснить ребёнку тему, если он не понял её в школе.
Пример 2: Кулинария (Масштабирование рецепта)
Tarea: В рецепте указано, что нужно 1 3/4 стакана муки, но вы хотите приготовить порцию в 2 раза меньше (разделить ингредиенты пополам).
Действия:
Вводим первую дробь: Целое — 1, Числ — 3, Знам — 4.
Выбираем операцию ÷ (деление).
Во второй дроби вводим число 2 только в поле «Целое» (поля числителя и знаменателя оставляем пустыми, так как делим на целое число).
Жмём «Рассчитать».
Resultado: Ответ 7/8.
Польза: Вы точно знаете, что вам нужно отмерить чуть меньше одного полного стакана муки (семь восьмых), а не гадать на глаз.
Пример 3: Строительство и ремонт (Стыковка материалов)
Tarea: У вас есть доска длиной 5 1/2 дюйма (или см), и вам нужно отпилить от неё кусок длиной 2 3/4. Какой длины остаток у вас будет?
Действия:
Вводим первую дробь: Целое — 5, Числ — 1, Знам — 2.
Выбираем операцию − (вычитание).
Вводим вторую дробь: Целое — 2, Числ — 3, Знам — 4.
Жмём «Рассчитать».
Resultado: Ответ 2 3/4.
Польза: Инструмент быстро перевёл половину в четверти и выдал точный остаток, исключив ошибку при распиле дорогого материала.
Глоссарий терминов
| Термин | Определение | Ejemplo |
|---|---|---|
| Дробь | Число, состоящее из одной или нескольких равных частей целого | 3/4, 0,75, 75% |
| Числитель | Число над дробной чертой, показывает количество взятых частей | В 3/5 числитель = 3 |
| Знаменатель | Число под чертой, показывает, на сколько частей разделено целое | В 3/5 знаменатель = 5 |
| Дробная черта | Горизонтальная линия, символизирующая деление | a/b = a ÷ b |
| Fracción propia | Дробь, где числитель < знаменателя | 3/5, 7/10, 1/2 |
| Fracción impropia | Дробь, где числитель ≥ знаменателя | 5/3, 8/5, 9/9 |
| Смешанная дробь | Целая часть + правильная дробь | 2 1/3, 5 3/4 |
| Смешанное число | Другое название смешанной дроби | 3 1/2 |
| Fracciones equivalentes | Дроби, равные по величине | 1/2 = 2/4 = 3/6 |
| Несократимая дробь | Дробь, которую нельзя упростить | 3/4, 7/9 |
| Основное свойство дроби | Умножение/деление числителя и знаменателя на одно число не меняет величину | 2/4 = 1/2 |
| Расширение дроби | Умножение числителя и знаменателя на одно число | 1/3 = 3/9 |
| Сокращение дроби | Деление числителя и знаменателя на общий делитель | 6/8 = 3/4 |
| НОД | Наибольший общий делитель — наибольшее число, на которое делятся оба числа | НОД(12, 18) = 6 |
| НОК | Наименьшее общее кратное — наименьшее число, которое делится на оба числа | НОК(4, 6) = 12 |
| Общий знаменатель | Знаменатель, одинаковый для двух или более дробей | Для 1/3 и 1/4 НОК = 12 |
| Fracción decimal | Дробь со знаменателем 10, 100, 1000 и т.д., записываемая после запятой | 0,5, 0,25, 0,375 |
| Периодическая дробь | Бесконечная десятичная дробь с повторяющейся последовательностью цифр | 0,(3) = 0,333… |
| Período | Повторяющаяся группа цифр в периодической дроби | В 0,(142857) период = 142857 |
| Чисто периодическая дробь | Период начинается сразу после запятой | 0,(3) = 0,333… |
| Смешанно-периодическая дробь | Есть цифры до периода | 0,1(6) = 0,1666… |
| Por ciento | Одна сотая доля (%) | 25% = 1/4 |
| Промилле | Одна тысячная доля (‰), 1/10 процента | 500‰ = 50% |
| Аликвотная дробь | Дробь с числителем 1 | 1/2, 1/3, 1/7 |
| Египетская дробь | Сумма различных аликвотных дробей | 1/2 + 1/3 + 1/16 |
| Непрерывная (цепная) дробь | Выражение вида a₀ + 1/(a₁ + 1/(a₂ + …)) | [2; 3, 4] |
| Algoritmo de Euclides | Метод нахождения НОД последовательным делением | Для НОД(270, 186) |
| Разложение на простые множители | Представление числа как произведения простых чисел | 24 = 2³ × 3 |
| Перевёртывание дроби | Обмен местами числителя и знаменателя | 3/5 → 5/3 (обратная дробь) |
| Взаимно обратные дроби | Две дроби, произведение которых равно 1 | 3/4 и 4/3 (произведение = 1) |
| Деление в столбик | Метод преобразования дроби в десятичную | 3 ÷ 4 = 0,75 |
Полезная таблица перевода дробей
Эта шпаргалка поможет вам быстро ориентироваться в самых популярных значениях без использования калькулятора. Мы собрали обыкновенные дроби, их десятичные аналоги и значения в процентах.
| Дробь | Десятичное значение | Interés | Как это назвать простыми словами |
| 1/2 | 0,5 | 50% | Половина |
| 1/3 | 0,333… | 33,3% | Одна треть (треть пути, пирога) |
| 2/3 | 0,666… | 66,7% | Две трети (большая часть) |
| 1/4 | 0,25 | 25% | Четверть (четвертак) |
| 3/4 | 0,75 | 75% | Три четверти |
| 1/5 | 0,2 | 20% | Пятая часть |
| 1/8 | 0,125 | 12,5% | Осьмушка (часто используется в дюймах) |
| 1/10 | 0,1 | 10% | Десятина |
| 1/100 | 0,01 | 1% | Одна сотая |
Как найти общий знаменатель для сложения дробей?
Чтобы сложить дроби с разными знаменателями (числами снизу), нужно найти НОК (Наименьшее Общее Кратное). Это самое маленькое число, которое делится без остатка на оба знаменателя. Наш калькулятор делает это автоматически и показывает найденное число в блоке пошагового решения.
Что такое смешанная дробь и как её перевести в неправильную?
Смешанная дробь — это число, у которого есть целая часть и дробный «хвостик» (например, 1 1/2). Чтобы превратить её в неправильную (где только числитель и знаменатель), нужно умножить целую часть на знаменатель и прибавить числитель. Результат записать сверху, а знаменатель оставить тем же. Пример: 1 · 2 + 1 = 3, итог 3/2.
Почему нельзя делить на ноль?
В математике деление на ноль не определено. Если вы попробуете ввести «0» в поле знаменателя, наш инструмент выдаст ошибку, так как такая операция не имеет смысла и не может дать числовой результат.
Как сократить дробь до несократимой?
Сокращение — это деление верха и низа дроби на их НОД (Наибольший Общий Делитель). Например, для дроби 4/8 общий делитель — 4. Если разделить обе части на 4, получится 1/2. Наш калькулятор всегда выдаёт результат в максимально сокращённом (упрощённом) виде.
Можно ли вводить десятичные числа (например, 1,5) в калькулятор?
Да, наш умный алгоритм поддерживает ввод десятичных дробей. Если вы введёте 1.5 в числитель, программа автоматически переведёт это в корректный дробный формат для выполнения вычислений без потери точности.
Чем отличается правильная дробь от неправильной?
У правильной дроби числитель (верх) всегда меньше знаменателя (низ), например, 2/3. Это всегда число меньше единицы. У неправильной дроби числитель больше или равен знаменателю, например, 5/4. Такие дроби больше или равны единице и их можно перевести в смешанное число (1 1/4).
Как перевернуть дробь при делении?
Это правило математики: чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь оставить без изменений, знак деления заменить на умножение, а вторую дробь «перевернуть» (поменять местами числитель и знаменатель). Наш сервис делает это мгновенно.
Зачем нужна визуализация результата?
Визуальные полоски (бары) помогают понять реальный «вес» числа. Когда вы видите результат в цифрах, например, 7/8, сложно сразу представить, много это или мало. График показывает заполненность относительно целого, что особенно полезно для школьников с визуальным типом восприятия.
Как складывать дроби с разными знаменателями?
Ошибка: просто сложить числители и знаменатели → 1/2 + 1/3 ≠ 2/5
Решение: найти НОК, привести к общему знаменателю
Почему дробь с одинаковыми числителем и знаменателем равна 1?
Объяснение: 5/5 = 5 ÷ 5 = 1 (целое поделили на части и собрали обратно)
Что такое несократимая дробь?
Дробь, где числитель и знаменатель не имеют общих делителей
Пример: 3/4 несократимая, а 6/8 = 3/4 сократимая
Что значит 0,(3)?
Периодическая десятичная дробь: 0,333… = 1/3
Цифра или группа цифр в скобках повторяется бесконечно
